天津大学 2013 年考研量子力学

                     

贡献者: Entanglement

1.

  1. 假设氢原子处于状态 $\Psi (r,\theta,\varphi)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Psi_{310}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Psi_{210}$,写出氢原子主量子数,角动量的平方及角动量第三分量的平均值.
  2. 举例说明电子和光子具有波粒二象性.
  3. 写出 $\Psi = A \sin\left(kx\right) \cdot \cos\left(2kx\right) $ 的动量平方的平均值.

2.

  1. 质量为 $m$,频率为 $\omega$ 的谐振子初始时刻处于状态 $Ax^2\Psi_n(x)$.
    (1)求归一化系数 $A$.
    (2)任何时刻谐振子波函数及坐标的平均值.
  2. 对于质量为 $m$,频率为 $\omega$ 的各向同性谐振子,写出相应波函数及能级.

3.

   质量为 $m$ 的粒子被限制在无限大平行板之间,设板间距为 $d$,求体系能级和波函数.

4.

   质量为 $m$ 的粒子处于势场 $V(x)= \left\{\begin{aligned} &\infty \quad x < 0,x > a\\ &\alpha x \quad 0\le x \le \frac{a}{2}\\ &0 \quad \frac{a}{2}\le x \le a \end{aligned}\right. $ 中运动.

  1. 写出哈密顿微扰量.
  2. 求能量至二级修正.

5.

   中子自选为 $\frac{1}{2}$,磁矩写成为 $g\hat{s}$,其中 $\hat{s}$ 是自旋算符.

  1. 一个中子在某一方向的外磁场 $B_0$ 中运动,求体系的波函数与能级.
  2. 若三个中子的哈密顿量为 $A(\hat{s_1}+\hat{s_2})\hat{s_3} $,其中 $A$ 为常数,求体系的能级.

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