电磁场角动量分解
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电磁场的动量为
角动量为
现在假设电磁场只在一定范围内不为零,且体积分的边界处场强为零。假设该范围内没有净电荷与电流,则
其中转微分算符 的作用是先把方括号内的 作为普通矢量进行计算,再把展开结果中每一项的偏微分作用在 的分量上。上式第一项为 ,第二项为
其中第二项为 ,第一项中
这是因为 。 综上,
现在证明最后一项为 0。以 分量为例,
最后一步是因为边界处场强为零。现在我们可以看出角动量由两部分组成
其中 是轨道角动量, 是自旋角动量。
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