浙江大学 1998 年 考研 量子力学
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1. 第一题:(10 分)
(1) 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。
(2) 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。(利用玻尔-索末菲量子化条件,设外磁场强度为 。)
2. 第二题:(20 分)
(1) 若一质量为 的粒子在一维势场 中运动,求粒子的可能能级。
(2) 若某一时刻加上了形如 ()的势场,求其基态能级至三级修正( 为一已知常数)。
(3) 若势能 变成
求粒子(质量为 )的可能的能级。
3. 第三题:(20 分)
氢原子处于基态,其波函数形如 , 为玻尔半径, 为归一化系数。
- 利用归一化条件,求出 的形式。
- 设几率密度为 ,试求出 的形式,并求出最可能半径 。
- 求出势能及动能在基态时的平均值。
- 用何种定理可把 及 联系起来?
4. 第四题:(15 分)
一转子,其哈密顿算符量 ,转子的轨道角动量量子数是 1。
- 试在角动量表示象中求出角动量分量 ,, 的形式;
- 求出 的本征值。
5. 第五题:(20 分)
若基态氢原子处于平行板电场中,电场是按下列形式变化
为大于零的常数,求经过长时间后,氢原子处于 态的几率。(设 为微扰哈密顿算符,
;(当 )
6. 第六题:(15 分)
(1) 用玻恩近似法,求粒子处于势场 ,() 中散射的微分散射截面。(设粒子的约化质量为 )。
(2) 从该问题中,讨论玻恩近似成立的条件。
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