浙江大学 1998 年 考研 量子力学

                     

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1. 第一题:(10 分)

   (1) 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。

   (2) 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。(利用玻尔-索末菲量子化条件,设外磁场强度为 B。)

2. 第二题:(20 分)

   (1) 若一质量为 μ 的粒子在一维势场 V(x)={0,0xa,,x>a,x<0 中运动,求粒子的可能能级。

   (2) 若某一时刻加上了形如 esinωxae1)的势场,求其基态能级至三级修正(ω 为一已知常数)。

   (3) 若势能 V(x) 变成

   V(x)={12μω2x2,x>0,,x<0 

   求粒子(质量为 μ)的可能的能级。

3. 第三题:(20 分)

   氢原子处于基态,其波函数形如 ψ=ceraa 为玻尔半径,c 为归一化系数。

  1. 利用归一化条件,求出 c 的形式。
  2. 设几率密度为 P(r),试求出 P(r) 的形式,并求出最可能半径 r
  3. 求出势能及动能在基态时的平均值。
  4. 用何种定理可把 V^T^ 联系起来?

4. 第四题:(15 分)

   一转子,其哈密顿算符量 H^=L^x22Ix+L^y22Iy+L^z22Iz,转子的轨道角动量量子数是 1。

  1. 试在角动量表示象中求出角动量分量 L^xL^yL^z 的形式;
  2. 求出 H^ 的本征值。

5. 第五题:(20 分)

   若基态氢原子处于平行板电场中,电场是按下列形式变化 E={0,t0ε0etτ,t>0  τ 为大于零的常数,求经过长时间后,氢原子处于 2P 态的几率。(设 H^ 为微扰哈密顿算符, H^100,210=282aε0e35etτ ;(当 t>0H^100,21±1=0)

6. 第六题:(15 分)

   (1) 用玻恩近似法,求粒子处于势场 V(x)=V0era,(a>0) 中散射的微分散射截面。(设粒子的约化质量为 μ)。

   (2) 从该问题中,讨论玻恩近似成立的条件。


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