贡献者： kahoyip; addis
质点的运动轨迹是圆（或圆弧的一部分）的运动叫做圆周运动。
1. 线速度
- 质点做圆周运动时，为了描述它经过某个点 $M$ 附近时运动的快慢，我们可以取一段很短的时间 $\Delta t$ 以及从点 $M$ 开始运动的弧长 $\Delta l$，$\Delta l$ 与 $\Delta t$ 之比就反映了质点在点 $M$ 附近的运动快慢。
- 当 $\Delta t$ 极短时，可以认为 $\Delta l$ 与 $\Delta t$ 之比表示质点在点 $M$ 的运动快慢，将其称为线速度，其大小为
\begin{equation}
v=\frac{\Delta l}{\Delta t}~.
\end{equation}
- 线速度是一个矢量，既有大小，也有方向。质点在某一点的线速度方向沿着圆周在该点的切线方向。因为圆周运动中运动方向（线速度方向）时刻在变，所以圆周运动是变速曲线运动。
- 线速度的定义也适用于圆周运动外的其他曲线运动。
- 当质点做圆周运动且线速度的大小处处相等时，物体所做的运动叫做匀速圆周运动，我们可以用质点通过的弧长 $l$ 与通过这段弧长所用时间 $t$ 之比来表示线速度的大小
\begin{equation}
v=\frac{l}{t}~.
\end{equation}
2. 角速度
质点做圆周运动时，质点所在的半径在转过的角度 $\Delta \theta$ 与所用时间 $\Delta t$ 之比叫做角速度，用 $\omega$ 表示，即
\begin{equation}
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}~.
\end{equation}
此处的 $\Delta \theta$ 以弧度为单位，因此角速度的单位为 $\mathrm{rad/s}$。
设圆周运动轨迹的半径为 $r$，对于相同的时间内，有 $\Delta l=r \cdot \Delta \theta$，由此可得
\begin{equation}
v=\omega r~.
\end{equation}
3. 匀速圆周运动的周期性
周期
匀速圆周运动是周期性运动，做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫做周期，用 $T$ 表示。质点在做匀速圆周运动时，在圆周上的任意一点每经过周期的整数倍周期的时间，都会回到原来的位置，且线速度的大小和方向与原来的一致。
做匀速圆周运动的质点在一个周期 $T$ 内经过的弧长为 $2\pi r$，转过的角度为 $2\pi$，则线速度的大小与周期的关系为
\begin{equation}
v=\frac{2\pi r}{T}~.
\end{equation}
角速度的大小与周期的关系为
\begin{equation}
\omega = \frac{2\pi}{T}~.
\end{equation}
联立
式 5 和
式 6 也可得
式 4 .
转速
物体转动的圈数与所用时间之比叫做转速，用符号 $n$ 表示，常用单位是转每秒（$\mathrm{r/s}$）或转每分（$\mathrm{r/min}$），实际计算时一般把转速换算成弧度每秒（$\mathrm{rad/s}$）。
4. 向心力
做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力。
质点做匀速圆周运动时，向心力的方向时刻在变化，且始终与线速度的方向垂直。向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
向心力的大小：
\begin{equation}
F=\frac{mv^2}{r}=m\omega^2r=m\omega v=m\frac{4\pi^2}{T^2}r~.
\end{equation}
向心力是根据力的作用效果来命名的，向心力可以是某种性质的力如重力、弹力等，也可以是多个力的合力，也可以是某个力的分力。
向心力的大小和方向适用于所有圆周运动。当质点做匀速圆周运动时，合力提供向心力；当质点做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力。
质点做匀速圆周运动的条件
质点绕某一个点做匀速圆周运动时，需要具有一定的初速度，以及受到方向总是垂直于速度方向的合力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $，$ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 的大小应等于质点做圆周运动所需的向心力大小，即满足式 7 。
当 $F>mv^2/r$ 时，质点做半径变小的向心运动；当 $F< mv^2/r$ 时，合力不足以提供维持圆周运动所需的向心力，质点做离心运动。
5. 向心加速度
质点做匀速圆周运动时，其加速度总是指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
向心加速度的大小：
\begin{equation}
a=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\omega v=\frac{4\pi^2r}{T^2}~.
\end{equation}
向心加速度是由向心力产生的，其大小和方向同样适用于所有圆周运动。
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