电容—电阻电路充放电曲线
贡献者: 零穹; addis; なりもと
图 1:电容电阻串联
回路中有直流电源 ,电阻 和电容 。当开关拨向 1 时,接通电源,电容器充电;当开关拨向 2 时,断开电源,电容器放电。对于充放电过程有如下方程
设电容器极板带电量为 ,由电流的定义
式 1 和电容的定义
式 1
代入得
这是一个
一阶线性常微分方程。初始条件为
解得
可以看到当 时,对于充电过程:;而对放电过程:。
记 为该电路的时间常数。由式 5 可知,
利用
式 6 即可在实验中确定 ,进而根据 确定 ,反之亦然。
作出 电路的充放电曲线如图 2
图 2:充电过程(左)和放电过程(右)
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