电容—电阻电路充放电曲线

                     

贡献者: 零穹; addis; なりもと

预备知识 电容,一阶线性微分方程
图
图 1:电容电阻串联

   回路中有直流电源 U,电阻 R 和电容 C。当开关拨向 1 时,接通电源,电容器充电;当开关拨向 2 时,断开电源,电容器放电。对于充放电过程有如下方程

(1)IR+UC={U(充电)0(放电) .
设电容器极板带电量为 Q,由电流的定义式 1 和电容的定义式 1
(2)I=dQdt=CdUCdt ,
代入得
(3)RCdUCdt+UC={U(充电)0(放电) .
这是一个一阶线性常微分方程。初始条件为
(4)UC={0(充电)U(放电) .
解得
(5)UC(t)={U(1et/(RC))(充电)Uet/(RC)(放电) .
可以看到当 t 时,对于充电过程:UC=U;而对放电过程:UC=0

   记 τ=RC 为该电路的时间常数。由式 5 可知,

(6)U(τ)={U(1e1)(充电)U/e(放电) .
利用式 6 即可在实验中确定 τ,进而根据 R 确定 C,反之亦然。

   作出 RC 电路的充放电曲线如图 2

图
图 2:充电过程(左)和放电过程(右)

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