拉格朗日方程和极值问题

贡献者： addis

本文处于草稿阶段。

预备知识　哈密顿原理、最小作用量

　　我们之前通过变分法得出，当位形空间中轨迹 $\{q_i(t)\}$ 的两端固定而中间变化时，要使作用量 $S[\{q_i(t)\}]$ 取极值，我们只需要解拉格朗日方程式 7 即可。

　　事实上，拉氏方程不仅能够解出动力学系统随时间的演化，还能解决泛函分析中一类更广的极值问题，例如著名的速降线问题。因为 $L$ 函数除了拉格朗日量以外，还可以是其他函数。

　　（未完成：举一些 Goldstein 中的例题）

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