厦门大学 2008 年硕士入学考试物理试题

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　　 科目代码：615

1. 一质量为 $m$ 的小球，从高出水面为 $h$ 的 $A$ 点自由下落:已知小球在空气中所受的阻力可以忽略不计，在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度成正比:$f=kv$($k$ 为常数)，它在水中受到的浮力为 $B$，如果以小球恰好垂直落入水中时为计时起点(t=0)，试求小球在水中任一时刻 $t$ 的沉降速度及其终极速度。
2. 一质量为 $m$，长度为 $l$ 的匀质细杆，铅直地放置在光滑的水平桌面上，杆自静止倒下，求杆与竖直方向夹角为 $\theta$ 时:
   (1)细杆质心的速度；
   (2)杆的转动角速度；
   (3)地面对杆的支持力。
   
   图 1
3. 容器中储存有 $2mol$ 压强为 $p=6.9\ast {10}^{5}Pa$，温度 $t=127$℃的氧气，求:
   (1)单位体积的分子数；
   (2)分子间的平均距离；
   (3)一个分子的平均平动动能；
   (4)系统的内能。
4. 有一除底部外都是绝热的气简，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 $A$ 和 $B$，如图所示，$A,B$ 中分别盛有 $1mol$ 氮气和氨气。今将 $112J$ 的热量缓慢地由底部传给气体，设活塞上的压强始终保持为 $latm$，求
   (1)$A$ 部和 $B$ 部气体温度的改变量及系统对外所作的功(设导热板的热容量可忽略不计)；
   (2)将位置固定的导热板换成可自由滑动的导热板，重复上述讨论；
   (3)将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热板，重复上述讨论。
   
   图 2
5. 均匀带电球壳，其体电荷密度为 $\rho$，球壳的内、外半径分别为 $R_1$ 和 $R_2$,，如图所示。试求:
   (1)空间中不同区域的电场强度矢量 $\overline{E}(r)$ 的分布;
   (2)球心的电势。
   
   图 3
6. 在一无限长半径为 $R$ 的圆柱形导体内，有一半径为 $r$ 的圆形空腔，空腔中心轴线与圆柱形导体的中心轴线平行，两轴线之间相距为 $a$。假设导体内通有均匀分布的电流，电流密度为 $\overline{\delta }$，如图所示。试求:
   (1)导体中心轴线口点处的磁感应强度；
   (2)空腔中任一点 $P$ 处的磁感应强度。
   
   图 4
7. 如图，一匝数为 $N$，面积为 $S$，电阻为 $R$ 的矩形线圈在匀强磁场 $B$ 中以角速度 $\omega$ 作匀速转动，$t=0$ 时线圈平面与磁场方向垂直。求 $t$ 时刻:
   (1)线圈中的感应电动势和感应电流;
   (2)为维持线圈匀速转动，作用在线圈上的外力矩为多少?
   
   图 5
8. 振幅为 $A$，频率为 $v$，波长为 $\lambda$ 的平面简谐波入射到 $P$ 点反射，以后形成驻波。设反射点存在半波损失，在 $t=0$ 时刻位于 O 点的质元处在平衡位置且向 $y$ 轴负方向运动。求
   (1)驻波的波函数;
   (2)在离反射点 $P$ 处 $\lambda /6$ 的质点的振动表达式。
   
   图 6
9. 波长为 $5000A$ 和 $5200A$ 的钠光投射于光栅常数为 $0.002$ 厘米的衍射光栅上。在光栅后面置一焦距为 2 米的凸透镜把光会聚在屏上。试求:
   (1)这钠双线的第一级谱线间的线距离;
   (2)这钠双线同级谱线间的线距离随谱线级数的增加是如何变化的?
10. 由一尼科耳棱镜透射出来的平面偏振光，垂直射到一块石英的四分之一波片上，光的偏振面和波片光轴成 30°角,然后又经过第二尼科耳,它和第一尼科耳夹角为 60°,和波片主轴夹角也是 30°，试求:
    (1)从四分之一波片出来的寻常光及非寻常光的光强之比;
    (2)设入射光强为 $I_0$，透过第二个尼科耳镜后的光强度为多少?