连续叉乘的化简
贡献者: addis
几何矢量的连续两个叉乘的化简也叫 BAC-CAB 定理
要证明这个定理可以将每个叉乘在各个基底上展开(式 11 )。
这里对连续叉乘的几何意义略作说明,可以用于理解该公式的结构。以式 1 为例,根据叉乘的几何意义我们知道 (命名为 )方向垂直于 和 所在平面。又因为 垂直于 ,所以最终的矢量再次落到 和 所在平面上,所以等式右边是 和 的线性组合。
下面来介绍一种简单的记忆方法,括号外的矢量在哪边,括号内靠近那边的矢量所在的项前面就是正号,另一项前面则是负号1,如图 1 所示。
图 1:三矢量叉乘的化简
1. ^ 又或者记忆三组矢量中,中间位置的矢量是正号。
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