厦门大学 2012 年硕士入学物理考试试题

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1. 一热气球以 $1m.s^{-1}$ 的速率从地面匀速上升，由于风的影响，气球的水平速度随上升的高度而增大，其关系为 $v_x=2y$。以上升计时开始时气球所在的位置为坐标原点，水平向右为 $x$ 轴正方向，竖直向上为 $y$ 轴正方向，求:
   (1)气球的运动方程;
   (2)气球的轨道方程;
   (3)任意时刻气球轨道上的法向加速度与切向加速度。
2. 一轻质光滑圆环，半径为 $R$，用细线悬挂在支点上。环上套有两个质量均为 $m$ 的小环，它们可以在大圆环上无摩擦地滑动，如图所示，现让两小圆环从大圆环顶部同时由静止向两边下滑。试求:
   (1)小圆环滑到何处(用 $\theta$ 表示)时大圆环将会上升?
   (2)若大圆环有质量(假设为质量为 $M$)时，则结果又是如何?
   
   图 1
3. 一平面简谐波沿 $X$ 轴的正方向传播，从波疏媒质垂直入射到波密媒质上 $B$ 点反射，形成反射波，逆 $X$ 轴传播，已知波源位于坐标原点 O，O 点到反射点 $B$ 的距离 $L=1.75(m)$，入射波的振幅 $A=0.20(m)$，频率 $v=2.0(Hz)$，波长 $\lambda=1.4(m)$，当 $t=0(s)$ 时，波源位于离平衡位置 $\sqrt{2}A/2$ 处，且向负方向运动，试求:
   (1)入射波的波函数；
   (2)反射波的波函数；
   (3)$OB$ 间因入射波与反射波干涉而静止的点的位置。
   
   图 2
4. 如图所示，一半径为 $R$ 的均匀带电球体，电荷体密度为 $\rho$($\rho$ 为常数)，现在球内挖去以 O'为圆心、半径为 $r$ 的球体空腔。设 O'与原球心 O 之间的距离为 $a$，且满足 $(a+r)< R$。求:
   (1)挖去的空腔内任意一点的电场强度;
   (2)OO'延长线上腔壁两点 $P_1,P_2$ 之间的电势差。
   
   图 3
5. 在一半径为 $R$ 的无限长半圆柱面金属薄片中，自下而上通有电流 $I_1$，如图所示。试求:
   (1)柱面轴线上任一点 $P$ 处的磁场强度;
   (2)若在轴线上放一无限长、载有电流 $I_2$ 的导线，电流方向与柱面相同，求载流导线单位长度所受的安培力。
   
   图 4
6. 一长直导线载有的电流 $I=I_0\cos \omega t$，旁边放一长方形的平面线圈，其中可动部分 $cd$ 长 $L$，且以速度 $v$ 勾匀速向右运动，设记时开始 $cd$ 边所在位置如图所示。求:
   (1)任意时刻线圈内的感应电动势;
   (2)计时开始的位置上，这一系统的互感系数。