电路(高中)

                     

贡献者: kahoyip

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预备知识 恒定电流

1. 常见元器件

   电阻器:有定值和变值两种类型.顾名思义,定值电阻器的电阻是固定的,而变值电阻器接入电路的电阻是可被改变的,如滑动变阻器、电阻箱等.

   电容器:具有 “通交流隔直流” 的作用,也可以作为储能元件使用.

   电感器:具有 “通直流阻交流” 的作用,也可以作为储能元件使用.

   二极管:具有单向导电性,属于非线性元件.

   导线:连接电源和其他元器件,起输送电能的作用,一般计算时忽略导线的电阻.

   开关:控制电路的通断,连接时应断开,闭合后相当于导线.

   利用导线,按实际需求将电源和其他元器件连接起来组成的闭合回路,叫做电路

2. 电源

   通过非静电力做功将其他形式能转为电能的装置叫做电源,常见的电源有干电池、蓄电池、锂电池、发电机等.

   前面提及到,形成电流的条件包括:导体两端存在电势差和导体中存在自由电荷.若有带正电的 $A$ 球和带负电的 $B$ 球,用一根导线将它们相连,那么两球间存在电势差 $U_{AB}$,$B$ 球中的电子会流向 $A$ 球(产生电流),电中和后,$A$、$B$ 两球间没有电势差,不再形成电流.

   为了在电路中形成持续的电流,就需要电源提供非静电力 “搬运” 自由电荷,保持导体两端的电势差.

电动势

   电源用非静电力所做的功 $W$ 与被移动的电荷量 $q$ 之比,叫做电动势,用 $E$ 表示:

\begin{equation} E=\frac{W}{q} \end{equation}

   电动势的单位与电势、电势差的单位相同,都是伏特($\mathrm{V}$).

   电动势是描述电源用非静电力做功本领大小的物理量,电源的电动势越大,将其他形式能转化为电能的本领越强.

   电路断开时,电源的电动势和电源两极的电压值在数值上相等.

内阻

   电源的内部也是由导体组成,因此也存在电阻,这部分电阻叫做电源的内阻,常用 $r$ 来表示.

   在闭合电路中,若外电路的电阻为 $R$,则有

\begin{equation} E=U_R+U_r=IR+Ir \end{equation}

   对上式变形可得闭合电路的欧姆定律:

\begin{equation} I=\frac{E}{R+r} \end{equation}

3. 电压表和电流表

  

未完成:待补充图示

   电压表电流表是电路实验中常用的两种仪表,它们可由量程较小的灵敏电流计(表头)改装而成.

灵敏电流计

   灵敏电流计在电路中可看作是一个电阻,特殊之处在于流过它的电流可以在表盘上读出,对灵敏电流计进行改装时,需要先留意以下三个参数:

   满偏电流 $I_g$:指针指在表盘最大刻度时通过灵敏电流计的电流.

   满偏电压 $U_g$:通过灵敏电流计的电流达到满偏电流时,加在灵敏电流计两端的电压.

   表头内阻 $R_g$:灵敏电流计内部线圈的电阻,即灵敏电流计的内阻.

   上述三个参数满足欧姆定律,即

\begin{equation} U_g=I_g R_g \end{equation}

改装电压表

   如果直接用灵敏电流计作为测量电压的工具,那么它能测得的最大电压值就是 $U_g$,$U_g$ 值较小,不适合实际应用.为了扩大量程,就需要串联一个电阻进行分压,使得改装后的电压表量程达到更大的电压值,这个串联的电阻叫做分压电阻.

   设改装后的电压表量程变为 $U$,分压电阻为 $R$,则有

\begin{equation} U=I_g(R_g+R)=\frac{R_g+R}{R_g}U_g \end{equation}

   可算得需要的分压电阻为

\begin{equation} R=\frac{U-U_g}{U_g}R_g \end{equation}

   如果我们希望改装后的电压表量程是原来满偏电压的 $n$ 倍,即 $n=U/U_g$,则分压电阻

\begin{equation} R=(n-1)R_g \end{equation}

   此时电压表的内阻

\begin{equation} R_V=R_g+R=nR_g \end{equation}

改装电流表

   与改装电压表类似,为了增大电流量程,就需要并联一个电阻进行分流,这个并联的电阻叫做分流电阻

   设改装后的电流表量程为 $I$,分流电阻为 $R$,则有

\begin{equation} I=\frac{Ug}{R_g}+\frac{U_g}{R}=\frac{R_g+R}{R}I_g \end{equation}

   需要分流的电阻为

\begin{equation} R=\frac{I_gR_g}{I-I_g} \end{equation}

   如果我们希望改装后的电流表量程是原来满偏电流的 $n$ 倍,即 $n=I/I_g$,则分流电阻

\begin{equation} R=\frac{R_g}{n-1} \end{equation}

   此时电流表的内阻

\begin{equation} R_A=\frac{R_gR}{R_g+R}=\frac{R_g}{n} \end{equation}


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