首都师范大学 2003 年硕士入学物理考试试题（二）

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1. 做微幅振动的单摆悬吊在电梯的天花板上。求电梯加速上升和匀速上升两种情况下的单摆振动周期差。
2. 小球自一斜面上运动到底部，下落高度为 h。分两种情况考点:(1)如果将小球视为不受摩擦力的质点，(2)将小球视为无滑滚动的刚体，求在这两种情况下的小球质心位于底部时的速度差。
3. 孤立系中有两个质量任意的质点，它们的初始速度不在一直线上，它们相互间的作用力满足万有引力定律。说明系统满足什么守恒定律，以及两个质点的运动情况。
4. 一均匀带电细棒弯成半径为 R 的半圆环，棒上总电量为+Q。求:圆心 o 处的电场强度 $\vec E$ 和电位 U。
5. 一个正点电荷 Q 放在一个内半径为 $R_1$，外半径为 $R_2$ 的电介质球壳中心(如图所示)，电介质的相对介电常数为 $\varepsilon_r$，求:
   (1)$r< R_1,R_1< r< R_2,r< R_2$,各空间的电位移矢量 $\vec D$、电场强度矢量 $\vec{E}$、极化强度矢量 $\vec P$ 分布。
   (2)$r< R_1$ 空间的点位分布及 $r=R_2$ 面上的极化电荷密度 $\sigma$'。
   (3)储存在 $R_1< r< R_2$，空间的静电场能量。
   
   图 1
6. 一无限长载流导线弯成图示形状，电流为 I。$\frac{2}{3}$ 圆弧的半径为 $R$,圆心在 o 点。求：该载流导线在圆心处产生的磁感应强度 $\vec B$。
   
   图 2
7. 一根长直导线载有电流 I，另有两根平行放置的导体棒，一端接有电阻 R，另一端有可滑动的导体 ab，当 ab 以匀速 $\vec V$ 向右滑动时(如图)求:
   (1)感应电动势的大小及回路中的电流的方向。
   (2)作用在 ab 上的磁场力。
   
   图 3
8. (1)画出氢原子 n=3 时的能级图(一般结构与精细结构)，并标出相应的原子态;
   (2)画出锂原子中价电子处于 n=3 时原子的能级图(一般结构与精细结构)，并标出相应的原子态;
   (3)试比较(1)与(2)的能级特点，并说明能级分裂的原因。
9. 写出锌原子(Z=30)的基态电子组态，其基态时最外层为两个 s 电子，若当其中一个电子被激发到 5s 态，按 L-S 耦合可形成哪些原子态?当从激发态同到基态时，可能产生老、多少条光谱线？画出能级跃迁图，并标出相应的原子态。
10. (1)写出 $\beta$ 衰变的三种类型及衰变方程;
    (2)试解释:原子核具有能级，为什么 $\beta$ 射线的能谱会是连续的？
    (3)试解释:在原子核中发生了什么实质性的变化，才能释放出原子核内并不存在的电子或正电子？