质点系的动量
贡献者： addis
预备知识 动量、动量定理（单个质点）
，质心 质心系
质点系的总动量为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = \sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i = \sum_i m_i \dot{ \boldsymbol{\mathbf{r}} }_i = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{t}} \sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i~.
\end{equation}
由质心的定义（
式 6 ）
\begin{equation}
\sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i = M \boldsymbol{\mathbf{r}} _c~.
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} _c$ 为质心的位置，$M = \sum_i m_i$ 为质点系的总质量。两边对时间求导并代入
式 1 得
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = M \boldsymbol{\mathbf{v}} _c~,
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _c = \dot{ \boldsymbol{\mathbf{r}} }_c$ 是质心的速度。
式 3 告诉我们一个重要的结论：在求一个系统的总动量时，我们可以把它等效为其质心处具有相同质量的质点。
例 1 滚动的圆盘
一个质量为 $M$ 圆盘在地面延直线滚动，圆心的速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $。若将其分割为许多小份，使用 $\sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i$（或者用积分形式）求总动量会比较麻烦。但如果直接用式 3 ，我们可以马上写出它的总动量为 $ \boldsymbol{\mathbf{p}} = M \boldsymbol{\mathbf{v}} $，甚至不需要知道它的半径和角速度，也不需要知道它和地面是否存在打滑。
通过式 3 也可以直观地得出：质心参考系中系统的总动量为零。
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。