热力学与统计力学导航

贡献者： _Eden_; addis

　　 在物理学本科的专业课程中，往往会先学习热力学再学习统计力学，后者高级难度更大．热力学几乎直接开始研究系统的宏观性质如温度，体积，压强等，而统计力学更强调如何由微观定律如经典力学和量子力学，用统计的方法导出宏观性质．统计力学对数学工具以及物理基础知识的要求上比热力学要更高，但也更能揭示宏观现象的本质．

1. 热力学 Ⅰ

　　 热力学最经典的入门内容莫过于理想气体及其状态方程．通过该模型，我们可以定义温度和温标．状态方程只能决定系统达到平衡后的状态，于是下一步就是学习系统宏观性质随时间缓慢变化的过程，也就是准静态过程．在该过程中，在每一个时刻都可以把系统视为热平衡的．于是我们可以研究理想气体的一些常见过程：等压过程，等体过程，等温过程，绝热过程．这些过程的背后都有一个基本定律支撑——热力学第一定律，也就是热力学中的能量守恒定律，它描绘了能量、吸热与做功之间的关系．

　　 为了用简洁的公式对气体的任意过程作分析计算，理想气体是非常好的模型．通过理想气体状态方程和理想气体内能公式和第一定律的运用，我们可以分析理想气体的任意过程以及循环，例如重要的卡诺热机．我们将发现，热机的效率与最高温度和最低温度的比值有关，而且效率总是小于 $1$．对卡诺热机的研究为热力学第二定律埋下了基础——我们对理想气体和可逆过程的研究启发了我们对不可逆过程的探索，而第二定律也意味着第二类永动机是不可能的．

　　 在热力学第二定律中，我们第一次提出了 熵 的概念．这是一个极其重要的概念．随后我们要学习的是熵的宏观定义和微观定义 （我们将在统计力学中再次学习微观定义），这揭示了熵与系统吸热、系统混乱度的联系．熵与混乱度、时间箭头的联系使我们对宏观世界产生无穷的联想．

　　 在学习宏观性质的另一面，我们还要对热学物理量的微观图景有一定了解．我们需要掌握一定的概率知识，以对气体分子的速度分布的图景有一定把握．我们需要学习气体分子对容器壁的压强在微观上是怎样的，分子平均碰壁数的简要推导，以及重要的麦克斯韦——玻尔兹曼分布．

2. 热力学 Ⅱ

　　 当我们有了热学基础以后，我们可以开始从理想气体过渡到真实气体或液体，真实气体比理想气体要复杂的多．为了对真实气体的不同状态有更深入的了解，我们也从热力学平衡态状态入手．我们需要重新审视态函数的概念，回顾关于热平衡的种种事实．热力学第零定律不再是无关紧要的事实，而是联系不同物质系统的桥梁．有了态函数的概念，我们可以通过定义焓、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能，来研究不同条件下热力学平衡的特征，即热动平衡判据．在学习过程中，我们经常要用到各种和偏导数的公式，我们必须要了解和全微分、泰勒展开有关的数学知识．麦克斯韦关系 是对态函数的偏导数进行分析而得出的重要热力学关系，有了麦克斯韦关系，我们可以对热力学平衡系统的状态作充分的计算．有了重要的数学工具和热力学关系，我们可以重新审视态函数熵，得出理想气体的熵关于温度和压强的具体表达式．

　　 有了吉布斯函数、亥姆霍兹自由能和化学势的概念，以及重要的热动平衡判据，我们可以开启复相体系、多元体系的研究． ……

3. 统计力学

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