兰姆位移

             

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预备知识 玻尔原子模型

  1根据狄拉克的量子理论,氢原子的 $2S_{1/2}$ 和 $2P_{1/2}$ 能级应该具有相同的能量,但兰姆的实验发现它们有微弱的偏差,前者高出约

\begin{equation} \Delta E = 4.372 \times 10^{-6} \,\mathrm{eV} \end{equation}
这被称为兰姆位移(Lamb shift)

   图 1 中显示,$n=2$ 能级的精细结构由 $2P_{3/2}$ 和 $2P_{1/2}$ 构成,而兰姆位移由 $2S_{1/2}$ 和 $2P_{1/2}$ 构成.兰姆位移和氢原子基态的超精细结构在同一个数量级.

图
图 1:氢原子的精细结构,超精细结构,以及兰姆位移(来自 HyperPhysics

1. 补充

   (未完成)Hans Bethe 首先用量子电动力学解释了兰姆位移.

   (未完成)兰姆位移用于精确测量精细结构常数.

2. 能级修正

   事实上,兰姆位移对每个能级都有微小的修正2

\begin{equation} \Delta E_{lamb} = \alpha^5 m_e c^2 \frac{k(n, 0)}{4n^3} \qquad (l = 0) \end{equation}
\begin{equation} \Delta E_{lamb} =\alpha^5 m_e c^2 \frac{1}{4n^3} \left[k(n,l) \pm \frac{1}{\pi(j+1/2)(l+1/2)} \right] \qquad (l \ne 0,\ j = l \pm 1/2) \end{equation}
其中 $k(n, 0)$ 约等于 $13$,$k(n, l) < 0.05$.将 $2S_{1/2}$($l = 0$)和 $2P_{1/2}$($n = 2,\ l = 1,\ s = 1/2$),得 $\Delta E = 4.365 \times 10^{-6} $.


1. ^ 参考 HyperPhysics 相关条目
2. ^ 详见 Bethe, H.A.; Salpeter, E.E. (1957). Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms. Springer. p. 103.

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