复旦大学 1999 量子真题

贡献者： 待更新

　　 声明：“该内容来源于网络公开资料，不保证真实性，如有侵权请联系管理员”

　　 (1) 设 $t=0$ 时，粒子处于 $\psi(x) = \sin\left(kx\right) + \frac{1}{3}\cos^2(kx)$，求粒子动能和动能的平均值。(20 分)

　　 (2) 利用测不准关系（或不确定性原理）估算线原子的基态能量。(20 分)

　　 (3) 试在 $\sigma_y$ 表象中，求 $\sigma_z$ 的矩阵元。(20 分)

　　 (4) 设体系哈密顿算符矩阵在能量表象中为矩阵 $\begin{pmatrix}E_1^0 + a & b \\\\b & E_2^0 + a\end{pmatrix}$ 其中 $a, b$ 为实数，试用微扰论公式求能量至二级修正值。(20 分)

　　 (5) 若在宽度为 $2a$ 的无穷深方势阱的中心位置加入 $V_0 \delta(x)$ 势，同对于无穷深方势阱的原本能级有何影响。(20 分)