贡献者： addis
- 未完成：说明越高阶可导越光滑，无穷阶可导简称为 “光滑”，或 “解析”
一个一元函数 $y=f(x)$ 可导，如果导函数 $y'=f'(x)$ 仍可导，则称 $y'=f'(x)$ 的导数为函数 $y=f(x)$ 的二阶导数，记为
\begin{equation}
y'',\quad f''(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^2y} }{ \,\mathrm{d}{x^2} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^2f} }{ \,\mathrm{d}{x^2} },\quad y''(x)~,
\end{equation}
即
\begin{equation}
y''=(y')',\quad\frac{ \,\mathrm{d}{^2y} }{ \,\mathrm{d}{x^2} }= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} \left( \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{x}} \right) ~.
\end{equation}
由导数中的定义式 4 ，可得二阶导数的计算公式
\begin{equation}
f''(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f'(x+ \Delta x)-f'(x)}{\Delta x}~.
\end{equation}
若把 $y=f(x)$ 的导数 $y'=f'(x)$ 称为 $y=f(x)$ 的一阶导数，那么，一阶导数的导数就称为二阶导数。若二阶导数 $y''=f''(x)$ 仍然可导，我们就把二阶导数的数 $y''=f''(x)$ 的导数称为三阶导数，记为
\begin{equation}
y''',\quad f'''(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^3y} }{ \,\mathrm{d}{x^3} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^3f} }{ \,\mathrm{d}{x^3} },\quad y'''(x)~.
\end{equation}
一般地，如果 $y=f(x)$ 的 $n-1$ 阶导数是可导的，我们就把 $n-1$ 阶导数的导数称为果 $y=f(x)$ 的n 阶导数，记为
\begin{equation}
y^{(n)},\quad f^{(n)}(x),\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^ny} }{ \,\mathrm{d}{x^n} },\quad \frac{ \,\mathrm{d}{^nf} }{ \,\mathrm{d}{x^n} },\quad y^{(n)}(x)~,
\end{equation}
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。利用求导公式和求导法则就可以求出高阶导数。
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元，我们一个星期内就能脱离亏损， 并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。