长度规范
贡献者: addis
预备知识 偶极子近似(量子力学)
,库仑规范(量子力学)
1本文使用原子单位制。我们只在使用偶极子近似下讨论长度规范(length gauge),因为我们接下来需要矢势 与位置无关。当空间中存在静止的电荷分布时,我们可以把标量势能分为 两部分。前者由静止电荷根据库仑定律计算,不参与规范变换,在这里我们甚至可以不把它看成电磁力而只是某种其他势能。
注意以下 是所选规范下的广义动量算符(式 2 )
令 代表库仑规范, 代表长度规范。将后者代入与规范无关的哈密顿量(式 3 )得
长度规范的思路是:如果使 ,就可以简化该式。我们令规范变换(式 5 和式 9 )中
再利用 (
式 4 , 是除原子核库仑电场以外的含时电场),有
即
长度规范下矢势为零。此时广义动量(
式 2 )变为普通动量
再看标势的变换,使用 (
式 3 ):
由于形式不变,把
式 5 和
式 7 代入
式 2 得长度规范下的哈密顿算符为
长度规范下的薛定谔方程为
1. ^ 本文参考 [1]。
[1] ^ Bransden, Physics of Atoms and Molecules, 2ed
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