平移算符
贡献者: addis; JierPeter
1. 一维情况
在一维的情况下,平移算符(translation operator) 可以把函数1 整体向右平移 得到 。假设 是无穷阶可导函数, 是常数,那么 关于某点 的泰勒级数可以用表示为2
其中方括号中的部分可以表示为一个算符的指数函数,即
我们把这个算符叫做平移算符。
平移算符在量子力学中时常出现,量子力学中一维动量算符为 ,所以平移算符也表示为
例 1
令 ,现在我们使用平移算符将其向右平移 。
我们还可以再次使用平移算符,
这就验证了 ,即
当 很小时,近似有
2. 三维情况
将以上的一维动量算符 换成三维的 即可
推导同理。
1. ^ 这里的讨论是一般性的,所以这里的函数不一定是量子力学中的波函数
2. ^ 这里可以考虑设自变量 ,将 于点 处展开,得到 ,再把 替换为 、把 替换为 得到。
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