地球表面的力

                     

贡献者: ACertainUser

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  • 需要 verify 一下...需要有摩擦力的存在吗
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图
图 1:地球表面的力(地球参考系)

   在地球参考系中,地球表面的物体受到多个来源的力:

   本文做了一些简化近似(更准确地说,地球是椭球,因此支持力的方向不完全指向质心),并忽略了一些其他来源的力(例如,月球引起的潮汐力)。

例 1 

   估算一个行走的成年人所受到的离心力、科氏力。

   取地球半径为 $$R=6400 \,\mathrm{km} =6.4 \times 10^{6} \,\mathrm{km} ~.$$ 地球自转的角速度为 $$\omega = \frac{2\pi}{24*3600}=7.27 \times 10^{-5} ~.$$ 假定体重为 $60 \,\mathrm{kg} $, 步行速度为 $1 \,\mathrm{m/s} $,那么 $$ f_c = m \omega^2 R = 2.03 \,\mathrm{N} ~, $$ $$ f_{col} = 2 m v\omega = 8.27 \times 10^{-3} \,\mathrm{N} ~. $$ 二者合力为 $2.03 \,\mathrm{N} $。

   相比于重力的 $G=600 \,\mathrm{N} $,这二者的合力只是重力的 $0.3\%$。但是,这不意味这科氏力不重要,在更大尺度、更高精度的事物上(例如,河流、气旋、制导导弹),科氏力起重要作用。

例 2 地球自转的速度

   本问题受该讨论(站外链接)启发。

   地球的自转线速度约为 $$v=\omega R = 465.3 \,\mathrm{m/s} ~.$$,超过了空气中的声速。为什么我们几乎感觉不到地球自转的速度?我们再计算一下自转的加速度 $$a=\omega^2 R= 0.03 \,\mathrm{m/s} ~.$$ 可见,尽管自转的线速度很大,但是加速度却很小,在一般情况下地球参考系可以近似为惯性参考系。根据相对性原理,任何惯性参考系中物理规律相同,与 “参考系的速度” 无关1。因此,我们感受不到地球的线速度是正常的。


1. ^ 严谨地说,你甚至不能定义 “参考系的速度”,你只能定义一个参考系相对于另一个参考系的相对速度


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