表面张力

             

贡献者: _Eden_

预备知识 亥姆霍兹自由能

1. 表面张力

   液体与自己的蒸汽或另一种介质接触的交界面为液体的表面.实验表明,对液体表面的每一处,假想画一条线,则该线两侧的页面相互存在拉力的作用,该拉力垂直于此线.我们称这个位于液面内处处与此线垂直的拉力表面张力表面张力系数 的意思是:单位长度的直线两侧液面的相互拉力.表面张力系数用字母 $\sigma$ 表示.

   例如:一个宽 $L$ 的导轨上,用可移动的铁丝拉出一块长方形肥皂泡,铁丝受肥皂泡液面的拉力为 $\sigma L$;由于肥皂泡有两个表面,所以铁丝受到肥皂泡的总拉力为 $2\sigma L$.如果将铁丝移动 $\Delta x$ 的距离使得肥皂泡的面积扩大 $L\Delta x$,就要对铁丝做功 $2\sigma L\Delta x$.注意肥皂泡的表面总面积为 $\Delta S=2 L \Delta x$,所以我们得到做功的表达式:

\begin{equation} \Delta W=\sigma \Delta S \end{equation}
该式不仅对上述例子成立,对任意形状的液面都成立.例如我们将肥皂泡吹大,受表面张力的影响,肥皂泡内部的气压大于外部的气压,在吹的过程中肥皂泡被做的功为 $\sigma\cdot 4\pi R^2$.

   表面张力系数随温度的升高而降低.一般在分析表面张力的时候,我们通常假定温度不变.

2. 表面能

   在分析表面张力的时候,我们考虑的是恒温系统,而且通常我们再将整个大系统看成一个恒定体积的封闭容器.于是根据自由能判据,在稳定平衡状态下

\begin{equation} \delta F=0,\delta^2 F > 0 \end{equation}

   通过这个判据我们可以推出许多结论.例如容器中充满液体 $A$,液体 $A$ 中悬浮着一滴液体 $B$,其形状近似为半径为 $r$ 的球体.那么总自由能的变分为

\begin{align} \delta{\mu_A+\mu_B}&=-S_A\delta T-p_A\delta V_A-S_B\delta T-p_B\delta V_B+\sigma\delta S\\ &=(p_A-p_B)4\pi r^2 \,\mathrm{d}{r} + (\sigma_A+\sigma_B)8\pi r \,\mathrm{d}{r} =0 \end{align}

   所以我们发现,$p_A\neq p_B$,在这个热力学稳定平衡的系统中,由于表面张力的存在,有压强差.计算得

\begin{equation} p_B-p_A=\frac{2\sigma}{r} \end{equation}

   更一般地,有拉普拉斯公式:

\begin{equation} \Delta p = \sigma \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right) \end{equation}

   其中 $r_1,r_2$ 代表两个正交的曲率半径.

   待补充: 弯曲液面附加压强(对饱和蒸气压的影响) 对液滴的分析(临界半径),过饱和蒸汽,沸腾,过热液体


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