匀加速运动

             

预备知识 速度 加速度

   若在一段时间内,质点的加速度矢量不随时间变化(常矢量)$ \boldsymbol{\mathbf{a}} $,那么我们说质点做匀加速运动(constant acceleration motion).由 “ 速度 加速度” 中的式 7 式 8 ,速度和位移函数分别为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{a}} \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) \,\mathrm{d}{t} = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{a}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}

1. 匀加速直线运动

   一个最简单的直线匀加速运动是自由落体运动.自由落体运动是初速度 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 = 0$,竖直向下加速度为重力加速度恒为 $g$ 的匀加速直线运动.其中 $g\approx 9.8 \,\mathrm{m/s^2} $ 是重力加速度,也可以用常矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 表示.代入式 1 式 2

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}
为了方便,在一维运动时我们可以直接用标量表示位移,速度和加速度,这样以上两式中的矢量都可以用标量表示.
未完成:自由落体移动到 “匀加速直线运动”

2. 抛体运动

   作为一个稍复杂的情况,抛体运动是加速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{g}} $,初速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 的匀加速运动.将 $ \boldsymbol{\mathbf{a}} = \boldsymbol{\mathbf{g}} $ 代入式 1 式 2

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{v}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{v}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0) \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{r}} (t) = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{v}} _0\cdot (t-t_0) + \frac12 \boldsymbol{\mathbf{g}} \cdot (t-t_0)^2 \end{equation}
对比式 4 式 6 可以发现抛体运动就是自由落体运动与匀速直线运动的矢量叠加.所以如果我们在一个相对于当前参考系以 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _0$ 运动的参考系中观察抛体运动,就会是自由落体运动.

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

© 小时科技 保留一切权利