匀加速运动

贡献者： addis

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预备知识　速度、加速度

　　若在一段时间内，质点的加速度矢量 $a$ 不随时间变化（常矢量），那么我们说质点做匀加速运动（constant acceleration motion）。由 “ 速度、加速度” 中的式 5 和式 6 ，速度和位移函数分别为

\begin{matrix} (1) & v (t) = v_{0} + \int_{t_{0}}^{t} a d t = v_{0} + a \cdot (t - t_{0}), \end{matrix}

\begin{matrix} (2) & r (t) = r_{0} + \int_{t_{0}}^{t} v (t) d t = r_{0} + v_{0} \cdot (t - t_{0}) + \frac{1}{2} a \cdot (t - t_{0})^{2} . \end{matrix}

1. 匀加速直线运动

　　一个最简单的直线匀加速运动是自由落体运动。自由落体运动是初速度 $v_{0} = 0$ ，竖直向下加速度大小恒为 $g$ 的匀加速直线运动。其中 $g \approx 9.8 m / s^{2}$ 是重力加速度，也可以用常矢量 $g$ 表示。代入式 1 和式 2 得

\begin{matrix} (3) & v (t) = g \cdot (t - t_{0}), \end{matrix}

\begin{matrix} (4) & r (t) = r_{0} + \frac{1}{2} g \cdot (t - t_{0})^{2} . \end{matrix}

为了方便，在一维运动时我们可以直接用标量表示位移，速度和加速度，这样以上两式中的矢量都可以用标量表示。

未完成：自由落体移动到 “匀加速直线运动”

2. 抛体运动

　　作为一个稍复杂的情况，抛体运动是加速度为 $g$ ，初速度为 $v_{0}$ 的匀加速运动。将 $a = g$ 代入式 1 和式 2 得

\begin{matrix} (5) & v (t) = v_{0} + g \cdot (t - t_{0}), \end{matrix}

\begin{matrix} (6) & r (t) = r_{0} + v_{0} \cdot (t - t_{0}) + \frac{1}{2} g \cdot (t - t_{0})^{2} . \end{matrix}

对比式 4 和式 6 可以发现抛体运动就是自由落体运动与匀速直线运动的矢量叠加。所以如果我们在一个相对于当前参考系以

v_{0}

运动的参考系中观察抛体运动，就会是自由落体运动。

未完成：分开竖直分量和水平分量讨论，得到高中的公式。

未完成：举例

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