几何光学基本定律

贡献者： 白玫瑰

　　 几何光学是以实验定律为基础发展出来的理论。历史上，人们通过实验观察光的传播路径，总结形成了多个实验定律，如光的直线传播定律、光的独立传播定律、折射定律和反射定律、费马原理与马吕斯定理。

1. 光的直线传播定律

　　 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播，这就是光的直线传播定律。在日常生活中，各种障碍物大小、各种孔径尺寸远远比光的波长大得多，衍射现象极不明显，可以忽略不计，可以简单应用光的直线传播来分析宏观光现象，如影子的形成等。

2. 光的独立传播定律

　　 从不同光源发出的光线，以不同方向经过介质某点，各光线互不影响，这就是光的独立传播定律。利用这条定律，可以让我们对光线传播规律的研究大大简化，即只需要关心某一研究对象光线的传播，而不考虑其他光线。注意，这条定律依然只用于分析宏观光现象，详见光的干涉相关内容。

3. 光的折射定律和反射定律

内容介绍

　　 光在传播过程中遇到两种不同介质构成的界面时，在界面上会部分反射，部分折射。光的反射定律和折射定律描述了反射与折射前后光传播方向的不同。

　　 历史上，光的反射定律和折射定律首先由实验得到，后来，人们通过电磁学理论进行了严格推导，也得出了它们（详见波动光学部分）。

　　 图 1 中，界面两侧介质折射率分别为 $n$ 和 $n^{\prime }$。入射光线在界面入射点为 $O$，虚线为过 $O$ 点的法线，我们将入射光线和法线所在的平面称为入射面，则反射光线和折射光线均在入射面内（证明见波动光学内容，在此不证）。三条光线的传播方向可以使用它们与法线的夹角来描述。如图，我们将入射光线、折射光线和反射光线与法线夹角规定为 $I$、$I^{\prime }$、$I^{″}$。进一步地，将光线沿锐角转向法线，如果为顺时针，则夹角为正，反之，夹角为负。

　　 此时，我们可以将折射定律表示为：

　　 将反射定律表示为：

　　 观察 $(1)$ 式，我们可以看出，令 $n^{\prime }=-n$，即得 $I=-I^{″}$，即 $(2)$ 式。这表明，反射定律是折射定律的特殊情况，可以使用统一的方法来研究折射光学现象与反射光学现象。

　　 再观察 $(1)$ 式与 $(2)$ 式，我们完全可以将它们写成：

　　 这意味着，光线沿着折射光线出射的反方向入射经过界面折射后，沿原来入射光线的反方向出射，对于反射光线也是如此。这就是所谓的光路可逆。

矢量形式

　　 重新考察图 1 的光路传播，定义三个矢量 $\mathbf{A}$、${\mathbf{A}}^{\prime }$ 和 ${\mathbf{A}}^{″}$ 与法向单位矢量 ${\mathbf{n}}^0$：

　　 它们的方向分别沿着入射光线、折射光线和反射光线的传播方向。

　　 由于三线共面，我们有：

　　 等式两边同时点乘 ${\mathbf{n}}^0$:

　　 而：

　　 代入得：

　　 所以 ${\mathbf{A}}^{\prime }$ 和 ${\mathbf{A}}^{″}$ 用 $\mathbf{A}$ 表示为：

全反射

　　 光从光密介质进入光疏介质时，在两种介质的界面上会出现所谓的全反射现象，即 $I^{\prime }=0$，没有折射光，光线被界面完全反射的情形。

　　 对于式 $(1)$，将 $I^{\prime }=0$ 代入，则此时的入射角 $I$ 即为发生全反射的临界角 ${\theta }_c$：

　　 当入射角大于临界角时，光线会被界面完全反射。¹

4. 费马原理

5. 马吕斯定理

　　 马吕斯定理指出，垂直于入射波面的入射光线束，经过任意次反射和折射，出射光线束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间的所有光路光程都相等。

　　 通过电磁学理论分析，马吕斯定理是显而易见的：同一个光源发出的入射波面，经过反射和折射得到的出射波面，两者相位差是恒定的。波的行进带来相位差，于是光程也恒定。

1. ^ 实际上，光并没有被 “完全” 反射，在折射介质中极靠近入射点的地方依然存在着光场，详见波动光学衰逝波相关内容。