贡献者： 白玫瑰
几何光学是以实验定律为基础发展出来的理论。历史上，人们通过实验观察光的传播路径，总结形成了多个实验定律，如光的直线传播定律、光的独立传播定律、折射定律和反射定律、费马原理与马吕斯定理。
1. 光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播，这就是光的直线传播定律。在日常生活中，各种障碍物大小、各种孔径尺寸远远比光的波长大得多，衍射现象极不明显，可以忽略不计，可以简单应用光的直线传播来分析宏观光现象，如影子的形成等。
2. 光的独立传播定律
从不同光源发出的光线，以不同方向经过介质某点，各光线互不影响，这就是光的独立传播定律。利用这条定律，可以让我们对光线传播规律的研究大大简化，即只需要关心某一研究对象光线的传播，而不考虑其他光线。注意，这条定律依然只用于分析宏观光现象，详见光的干涉相关内容。
3. 光的折射定律和反射定律
内容介绍
光在传播过程中遇到两种不同介质构成的界面时，在界面上会部分反射，部分折射。光的反射定律和折射定律描述了反射与折射前后光传播方向的不同。
历史上，光的反射定律和折射定律首先由实验得到，后来，人们通过电磁学理论进行了严格推导，也得出了它们（详见波动光学部分）。
图 1：反射和折射定律
图 1 中，界面两侧介质折射率分别为 $n$ 和 $n'$。入射光线在界面入射点为 $O$，虚线为过 $O$ 点的法线，我们将入射光线和法线所在的平面称为入射面，则反射光线和折射光线均在入射面内（证明见波动光学内容，在此不证）。三条光线的传播方向可以使用它们与法线的夹角来描述。如图，我们将入射光线、折射光线和反射光线与法线夹角规定为 $I$、$I'$、$I''$。进一步地，将光线沿锐角转向法线，如果为顺时针，则夹角为正，反之，夹角为负。
此时，我们可以将折射定律表示为：
\begin{equation}
nsin(I)=n'sin(I') ~.
\end{equation}
将反射定律表示为：
\begin{equation}
I=-I'' ~.
\end{equation}
观察 $(1)$ 式，我们可以看出，令 $n'=-n$，即得 $I=-I''$，即 $(2)$ 式。这表明，反射定律是折射定律的特殊情况，可以使用统一的方法来研究折射光学现象与反射光学现象。
再观察 $(1)$ 式与 $(2)$ 式，我们完全可以将它们写成：
\begin{equation}
n'sin(I')=nsin(I) ~.
\end{equation}
\begin{equation}
-I''=I ~.
\end{equation}
这意味着，光线沿着折射光线出射的反方向入射经过界面折射后，沿原来入射光线的反方向出射，对于反射光线也是如此。这就是所谓的光路可逆。
矢量形式
重新考察图 1 的光路传播，定义三个矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $、$ \boldsymbol{\mathbf{A}} '$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ''$ 与法向单位矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0$：
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left| \boldsymbol{\mathbf{A}} \right| = \left| \boldsymbol{\mathbf{A}} '' \right| = n ~, \\
& \left| \boldsymbol{\mathbf{A}} ' \right| = n' ~.
\end{aligned}
\end{equation}
它们的方向分别沿着入射光线、折射光线和反射光线的传播方向。
图 2：反射和折射定律矢量关系
由于三线共面，我们有：
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mathbf{A}} ' - \boldsymbol{\mathbf{A}} = \Gamma _ t \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 ~, \\
& \boldsymbol{\mathbf{A}} '' - \boldsymbol{\mathbf{A}} = \Gamma _ r \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 ~.
\end{aligned}
\end{equation}
等式两边同时点乘 $ \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0$:
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ' - \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} = \Gamma _ t ~, \\
& \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} '' - \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} = \Gamma _ r ~.
\end{aligned}
\end{equation}
而：
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} = ncos(I) ~, \\
& \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ' = n'cos(I') ~, \\
& \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} '' = -ncos(I'') ~.
\end{aligned}
\end{equation}
代入得：
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \Gamma _ t = \sqrt{n'^2 - n^2 + ( \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} )^2} - \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ~, \\
& \Gamma _ r = -2 \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ~.
\end{aligned}
\end{equation}
所以 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} '$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} ''$ 用 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 表示为：
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\mathbf{A}} ' = \boldsymbol{\mathbf{A}} + \Gamma _ t \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 = \boldsymbol{\mathbf{A}} + (\sqrt{n'^2 - n^2 + ( \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} )^2} - \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ) \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 ~, \\
& \boldsymbol{\mathbf{A}} '' = \boldsymbol{\mathbf{A}} + \Gamma _ r \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 = \boldsymbol{\mathbf{A}} - 2( \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 \cdot \boldsymbol{\mathbf{A}} ) \boldsymbol{\mathbf{n}} ^0 ~.
\end{aligned}
\end{equation}
全反射
光从光密介质进入光疏介质时，在两种介质的界面上会出现所谓的全反射现象，即 $I'=0$，没有折射光，光线被界面完全反射的情形。
对于式 $(1)$，将 $I'=0$ 代入，则此时的入射角 $I$ 即为发生全反射的临界角 $\theta_c$：
\begin{equation}
\theta _c=I=arcsin(\frac{n'}{n}) ~.
\end{equation}
当入射角大于临界角时，光线会被界面完全反射。1
4. 费马原理
5. 马吕斯定理
马吕斯定理指出，垂直于入射波面的入射光线束，经过任意次反射和折射，出射光线束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间的所有光路光程都相等。
通过电磁学理论分析，马吕斯定理是显而易见的：同一个光源发出的入射波面，经过反射和折射得到的出射波面，两者相位差是恒定的。波的行进带来相位差，于是光程也恒定。
1. ^ 实际上，光并没有被 “完全” 反射，在折射介质中极靠近入射点的地方依然存在着光场，详见波动光学衰逝波相关内容。
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。
