复旦大学 2001 量子真题

贡献者：待更新

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　　复旦大学 2001 年招收攻读硕士研究生入学考试试题

　　 1. 质量为 $m$ 的粒子在一维对称势场 $V (x) = A x^{2}$ 中运动，请用量子化条件求粒子能量 $E$ 的可能取值。(20 分)

　　 2. 质量为 $m$ 的粒子处在一维谐振子势 $V_{0} (x) = \frac{α^{4} x^{2}}{2 m}$ 的基态，波函数函数为 $v a r p h i_{0} (x) = {(\frac{α}{π})}^{1 / 4} e^{- \frac{α x^{2}}{2}},$ 若势能 $V_{0} (x)$ 突然变为 $V_{1} (x) = \frac{β^{4} x^{2}}{2 m}$ ，问在某后任意时刻，粒子处在基态的几率。若势能是非常缓慢地从 $V_{0} (x)$ 变为 $V_{1} (x)$ ，结果如何？(20 分)

　　 3. 分析、讨论或求解粒子在势阱 $V (x) = {\begin{cases} \infty, & x < 0; \\ f r a c 12 m ω^{2} x^{2}, & x \geq 0 \end{cases},$ 中的能量。(20 分) 中运动的能级（20 分）

　　 4. 设体系处在
( w = c_1 I_1 + c_2 I_2 ) 状态，求

　　 (1)
( I_1 ) 的可能测值及平均值；

　　 (2)
( I_2 ) 的可能测值及相应几率；

　　 (3)
( I_1 ) 的可能测值及相应几率。(20 分)

　　 5. 对于一维谐振子，取基态试探波函数形状为 $(e^{- λ x^{2}})$ ， $(λ)$ 为参数。用变分法来估定基态能量和波函数，并与严格解比较。(20 分)

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