积流形

             

预备知识 流形,乘积拓扑

定义 1 积流形

   给定两个(微分)流形 $\mathcal{M}$ 和 $\mathcal{N}$,考虑它们的笛卡尔积 $\mathcal{P}=\mathcal{M}\times\mathcal{N}$.$\mathcal{P}$ 赋予乘积拓扑;$\mathcal{M}$ 的任意图 $(U, \phi)$ 与 $\mathcal{N}$ 的任意图 $(V, \varphi)$ 的乘积都是 $\mathcal{P}$ 的图,而 $\mathcal{P}$ 的图册由这些图生成.这样,$\mathcal{P}$ 就能成为一个流形,称为 $\mathcal{M}$ 和 $\mathcal{N}$ 的积流形(Product Manifold)

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