北京大学 1999 年 考研 普通物理

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　　 力学

　　 一、(15 分)

　　 质量为 $M$，半径为 R 的均质圆盘静止于粗糙水平面上，在离地面 h 处突然施以一水平打击，冲量为 $F\Delta t$，如图。求:

　　 1)打击后瞬间，圆盘质心的速度，圆盘的角速度以及圆盘接地点的速度。

　　 2)$h$ 多大时，打击后圆盘作无滑动滚动?

　　 二、(10 分)}

　　 已知某种双原子分子两原子之问的作用力可以表为 $$F = -\frac{a}{r^7} + \frac{b}{r^8}~$$ $$\begin{array}{c} F \quad \longleftarrow \quad r \quad \longrightarrow \quad F \\ M \quad \quad \quad \quad M \end{array}~$$ 其中 $r$ 为两原子之问的距离，$a,b$ 为正常数

　　 (1)求出其势能，两原子问的平衡距离 $r_0$,并画出势能曲线示意图:

　　 (2)不考感其他分子的作用，求两原子作小振动时的角频率，设两原子的质量均为 $M$。

　　 三、(10 分)

　　 半径为 $R$ 的圆盘绕过其中心 $0$ 的重直轴在水平面内以匀角速度 $\omega_0$ 转动。。圆盘上有两条光滑细槽，一条沿半园弧 $0A$，一条沿半径 $0A$ 由于转动，两质点将由盘中心分别沿两滑槽滑向盘边(均由静止开始)求两质点到达盘边 $A$ 点时

　　 电磁学

　　 一、(15 分)}

　　 附图是由理想的导线、电阻器、线图组成的电路，电路中的初始电流为 0:

　　 (1)定性地描绘与说明，在开关闭合后，导线、电阻和线圈附近的电场 和磁场分布，及能流密度矢量的方向;

　　 (2)定性地描绘与说明，在电路稳定后空间的电场、磁场和能流密度矢量的分布。

　　 二、(10 分)

　　 附图是两个同心的导体球壳。内壳的外半径为 $R_1$，其上有电量 $Q$;外壳的内半径为 $R_2$，其上有电量 $-Q$.求外壳内部空间任何位置的电场的能量密度。

　　 三、(10 分)

　　 都镀有银膜的立方形晶体(电解质)通过导线与交流电源联接。试以该系统为例，说明:

　　 (1)何谓全电流，何谓位移电流?

　　 (2)在导线中、晶体中和晶体外部的空间中何处有电流?何处没有电流?各有什么电流？形成这些电流的物理机制有何不同?

　　 (3)试描述旋光晶片及 $\frac{\lambda}{2}$ 片旋光特点的差异。

　　 四、(9 分)

　　 正透镜 $L_1$(焦距为 $50mm$)后面 $10mm$ 处置一负透镜 $L_2$(焦距为 100mm)，物在 $L_1$ 前面 $50cm$ 处，问像在何处?描述像的特点，该透镜组的放大率=?

　　 五、(9 分)

　　 用 $1mm$ 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱$$\left( \lambda = 5890 \dot A \right)~$$ 问(1)光线垂直入射时，最多能看见几级光谱?(2)光线以 30°斜入射时最多能见几级光谱?说明斜入射观察光的利弊。