哈尔滨工业大学 2008 年 考研 量子力学

                     

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1. 二、(20 分)

   t=0,时,其归一化的波函数为:

   ψ(x,0)=85a(1+cosπxa)sinπxa  求:(1)t>0 时,粒子的状态波甬数 ψ(x,t):

(2)t=0t=t0,时系统的平均能量:

(3)t=0t=t0 时,在 0xa0 的区域内发现粒子的概率

2. 三、(20 分)

   已知 l=1 时,Lz 的本征函数在坐标表象中用球函数客示为

   Y1,1=38πsinθeiϕ  Y1,0=34πcosθ  Y1,1=38πsinθeiϕ  写出 l=1 时,Lx^, 和 L^y

3. 四、(20 分)

   某力学量的算符 A^ 有两个归一化的本征函数 φ1φ2,相应的本征值分别为 α1α2;另一个力学量的算符 B^ 也有两个归一化的本征函数 χ1χ2,相应的本征值分别为 β1β2。已知: φ1=15(4χ1+3χ2),φ2=15(3χ14χ2) 

   在某状态下,测量力学量 A 后得到的结果为 α1;若在此之后再测量力学量 ^,接着再一次测量力学量 A^,则第二次测量 A^ 得到结果为 α1 的概率为多少?

4. 五、(20 分)

   某体系的哈密顿算符为 H^=(100030002),对应的能量分别为 1,3,2

   (1) 若 a1,用微扰论论求 H^ 本征值的近似结果(二级微扰理论)。

   (2) 求 H^ 的精确本征值。

   (3) 在什么条件下,(1) 与 (2) 的结果一致。

5. 六、(20 分)

   有一电子处于确定的自旋态 |ψ,已知在此自旋态中 Sz2 的概率是 13xy2 的概率是 16,而且 xx 的平均值小于零,求 S^x2 的概率是多少?


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