拉扎尔·卡诺（综述）

贡献者： 待更新

　　 本文根据 CC-BY-SA 协议转载翻译自维基百科相关文章。

　　 拉扎尔·尼古拉·玛尔格里特·卡诺（法语：[lazaʁ nikɔla maʁɡəʁit kaʁno]；1753 年 5 月 13 日 – 1823 年 8 月 2 日）是法国数学家、物理学家、军官、政治家，并在法国大革命期间成为公共安全委员会的主要成员之一。他的军事改革，包括实施全民征兵（levée en masse），在将法国革命军转变为一支有效的战斗力量方面发挥了重要作用。

　　 卡诺于 1792 年当选为国民公会成员，次年成为公共安全委员会的成员，并在第一次反法同盟战争期间，作为战争部长之一，领导了法国的战争努力。他监督了军队的重组，实施了严格的纪律，并通过强制征兵大幅扩展了法国军队。卡诺被誉为 1793 年至 1794 年法国军事复兴的功臣，因而被称为 “胜利的组织者”。

　　 随着对蒙塔尼亚派激进政治的日益失望，卡诺与马克西米连·罗伯斯比尔决裂，并在 1794 年热月 9 日的政变中参与了后者的推翻及随后的处决。卡诺成为了最初的五名执政府成员之一，但在 1797 年 9 月 18 日的热月政变后被罢黜，随后流亡国外。

　　 在拿破仑崛起之后，卡诺返回法国，并于 1800 年短暂担任战争部长。作为一名坚定的共和主义者，他在拿破仑加冕为皇帝后选择退出了公共生活。1812 年，他重返职场，在拿破仑领导下负责安特卫普的防御，抵御第六次反法同盟的进攻；在百日复辟期间，他担任了拿破仑的内政部长。第二次波旁复辟后，卡诺被流放，并于 1823 年在普鲁士的马格德堡去世。

　　 除了政治生涯，卡诺还是一位杰出的数学家。他于 1803 年出版的《位置几何学》被认为是投影几何领域的开创性著作。他还因发明了卡诺墙而闻名，这是一种防御工事系统，在 19 世纪广泛应用于欧洲大陆。

1. 教育与早期生活

　　 卡诺（Lazare Carnot）于 1753 年 5 月 13 日出生在勃艮第的诺莱村，他是当地法官兼皇家公证员克劳德·卡诺（Claude Carnot）和妻子玛尔格丽特·波蒂耶（Marguerite Pothier）的儿子，家中有七个孩子，他是次子。14 岁时，卡诺和他的哥哥一起进入奥吞学院（Collège d'Autun），专注于哲学和古典学的学习。他深信斯多葛哲学，并且深受罗马文明的影响。15 岁时，他离开了奥吞的学校，前往圣苏尔皮斯神父会进一步强化他的哲学知识，并在比松神父（Abbé Bison）指导下学习逻辑、数学和神学。

　　 卡诺的学术成就给奥蒙公爵（诺莱侯爵）留下了深刻印象，公爵建议他选择军事生涯。卡诺不久后被父亲送到奥蒙公爵的府邸，进一步接受教育。在这里，他于 1770 年被送入朗普雷先生（M. de Longpré）的私立学校，直到他准备好进入巴黎的两所著名的工程和炮兵学校。1771 年 2 月，他在超过一百名考生中脱颖而出，排名第三，成功入选。这时，他进入了梅济耶尔皇家工程学院（École royale du génie de Mézières），并被任命为第二中尉。在梅济耶尔学院的学习内容包括几何学、力学、几何设计、地理学、水力学和材料准备等。1773 年 1 月 1 日，他以第一中尉的身份毕业，年仅 18 岁。

　　 卡诺获得了路易·约瑟夫·孔代亲王工程军团的中尉军衔。在此期间，他在理论工程学和防御工事方面都声名鹊起。在军队服役期间，驻扎在加来、瑟堡和贝图讷，他继续研究数学。1783 年 12 月，他晋升为上尉。

　　 1784 年，他出版了他的第一部著作《机器学论文》，其中包含了预示着能量原理的表述，涉及到下落物体的能量，以及早期证明了动能在非完全弹性碰撞中的损失。这篇论文使他赢得了第戎科学、艺术与美学学会的荣誉。另一个转折点是他写的关于伏邦的论文，在这篇论文中，他赞扬了伏邦的工程成就，同时发展了自己作为作家/工程师的事业。伏邦的工作对他作为将军和工程师的职业生涯产生了深远影响。1786 年，他在本地文学俱乐部结识了来自阿拉斯的律师罗伯斯比尔。1788 年，他因未能履行与第戎一位女子结婚的承诺，被关押在贝图讷，并被用 “密令信” 监禁。释放后，他被调往阿尔尔-苏尔-拉利斯，并于 1791 年 5 月与圣奥梅尔的索菲·迪庞结婚。他在两个月内担任了当地文学社的社长。

2. 政治生涯

　　 1791 年 9 月，卡诺成为帕·德·卡莱省的立法会议代表。在立法会议期间，卡诺当选为公共教育委员会成员。他认为所有公民都应接受教育。作为该委员会的成员，他撰写了一系列关于教学和教育系统的改革方案，但由于革命时期暴力的社会和经济气候，这些改革未能得以实施。

　　 立法会议解散后，卡诺于 1792 年 9 月当选为国民公会成员。他在 1792 年剩余的几个月里，前往巴约讷执行任务，组织军事防御，试图抵御西班牙可能的进攻。返回巴黎后，卡诺投票支持路易十六的死刑，尽管他未参与有关路易十六审判的辩论。 到 1793 年 2 月中旬，卡诺提议，不论被并吞的人民是否愿意，都应以法国利益为名进行并吞。1793 年 5 月 27 日，路易十六否决了立法会议关于镇压拒绝宣誓的神职人员的努力，卡诺和塞尔万在 6 月 8 日提议在议会中建立一支常备志愿民兵，6 月 18 日布里索坦部长被重新任命后，君主制面临了 6 月 20 日的失败示威。

　　 1793 年 8 月 14 日，卡诺被选为公共安全委员会成员，并作为战争部长之一负责军事事务。他与约翰·瓦尔克纳（Johan Valckenaer）关系密切，后者试图加速对荷兰共和国的入侵。

　　 1795 年，随着目录政府的建立，卡诺成为最初的五位执政官之一。在第一年，五位执政官工作协调，彼此之间以及与议会合作得很好。然而，政治观点的分歧导致了卡诺与埃蒂安-弗朗索瓦·勒图尔努尔（Étienne-François Letourneur）及弗朗索瓦·德·巴尔泰尔米（François de Barthélemy）之间的裂痕，与此同时，保罗·弗朗索瓦·让·尼古拉·巴拉（Paul François Jean Nicolas, vicomte de Barras）、让-弗朗索瓦·雷贝尔（Jean-François Rewbell）和路易·玛丽·德·拉·雷维利埃尔-勒佩奥（Louis Marie de La Révellière-Lépeaux）三人组成的三人执政团则是另一方。卡诺和巴尔泰尔米支持通过妥协结束战争，并希望推翻三人执政团，用更保守的人取而代之。随着勒图尔努尔被卡诺的另一位亲密合作者弗朗索瓦·德·巴尔泰尔米替换，他们两人以及许多 “国民议会五百人会议” 的代表在 1797 年 9 月 4 日的 “佛吕克蒂多 18 日政变” 中被罢免，这场政变由拿破仑·波拿巴（最初是卡诺的门生）和皮埃尔·弗朗索瓦·查尔斯·奥热罗（Pierre François Charles Augereau）将军策划。卡诺随后逃亡至日内瓦，并于 1797 年在那里发表了他的《无穷小计算的形而上学》（La métaphysique du calcul infinitésimal）。

军事成就

　　 法国革命军的创建在很大程度上归功于他卓越的组织能力和执行纪律的能力。为了为战争征募更多的士兵，卡诺引入了征兵制度：由国民公会批准的 “全民动员”（levée en masse）使法国的军队从 1793 年中期的 64.5 万人增加到 1794 年 9 月的 150 万人。他是第一个通过现代化的大规模军队与战略规划来进行战争的人，这一理念通过革命得以实现。作为一名军事工程师，卡诺偏爱堡垒和防御策略。他设计了创新的防御工事，其中包括以他名字命名的 “卡诺墙”。然而，面对持续的入侵，他决定将自己的战略规划转向进攻。正是他的智慧催生了 1793 年至 1794 年战争中的战略机动和组织安排，扭转了战局。

　　 基本思路是将一支庞大的军队分成多个小单位，这些单位能够比敌人更快地移动，并从侧翼进攻，而不是正面交锋，这在卡诺被选为公共安全委员会成员之前曾导致重大的失败。这一战术在与传统的欧洲军队作战时极为成功。卡诺的倡议是训练新兵掌握战争艺术，并将新兵与经验丰富的士兵配对，而不是建立一支没有实际战斗经验的大规模志愿军。

　　 一旦兵员问题得到解决，卡诺便将他的行政才能转向了这支庞大军队所需的物资供应。许多军需物资严重短缺：由于缺乏铜料制造火炮，他命令没收教堂的钟铸成铜炮；火药中的硝石也不足，他便求助于化学技术；靴子所需的皮革短缺，于是他要求并确保了新的制革方法。他迅速组织起军队，并帮助扭转了战争的局势。这一切极大地激化了法国革命在仍然效忠波旁王朝的地区（如温代地区）产生的不满情绪，温代地区五个月前爆发了公开起义，但当时政府认为这是一次成功，卡诺也因此被誉为 “胜利的组织者”。1793 年秋，他接管了法国在北方战线的军队，并为让-巴普蒂斯特·朱尔丹在瓦蒂尼战役中的胜利做出了贡献。

　　 卡诺与马克西米连·罗伯斯比尔及雅各宾俱乐部的关系

　　 卡诺第一次遇见罗伯斯比尔是在阿拉斯，当时他被派往那里执行军事任务，而罗伯斯比尔则刚刚完成了法律学业。他们俩都是文学俱乐部的成员，并一同演唱了《玫瑰社》（Société des Rosati）。这个俱乐部成立于 1778 年，受到了查佩尔、拉封丹和肖吕的作品启发。在这里，他们成为了熟人，最终也成了朋友。罗伯斯比尔比卡诺早一步进入了阿拉斯学会，进入时间是 1784 年 4 月，而卡诺则是在 1786 年进入的。

　　 尽管在 1794 年两人都是公共安全委员会的积极成员，但卡诺与罗伯斯比尔之间的紧张关系开始大幅升温。在公共安全委员会工作期间，委员会的立场极为激进，卡诺签署了 43 项法令并起草了其中的 18 项。这些法令大多数涉及军事战术和教育问题。尽管卡诺倾向于雅各宾派的信仰，但他被视为自己一方的 “保守派”。他并不是该激进派的正式成员，因此在许多问题上持有自己的独立观点。其中一个重要问题就是罗伯斯比尔提出的平等主义社会制度，卡诺对此持有强烈反对意见。

　　 尽管他没有采取任何措施反对恐怖统治，但在热月反应期间，他和委员会上的一些其他技术官僚，包括罗伯特·林德特和路易·贝尔纳·吉通·德·莫尔沃，联手对抗马克西米连·罗伯斯比尔及其盟友，并使罗伯斯比尔被逮捕。罗伯斯比尔随后与他的 21 名追随者一同被处决。在罗伯斯比尔垮台后不久，卡诺因其在此期间的角色被指控，但当他成为政府董事会成员后，这些指控很快就被撤销了。

　　 与拿破仑·波拿巴的关系

　　 1795 年，卡诺任命拿破仑·波拿巴为意大利军队的总司令。他被认为是政府董事会中唯一在此期间支持拿破仑的人。[14]

　　 1800 年，拿破仑任命卡诺为战争部长，他在马伦戈战役时担任该职务。1802 年，他投票反对建立拿破仑终身执政的权力并将这一权力传给他的子嗣，因为卡诺在谈到治理国家所需的权力时曾说：“如果这种权力是一个世袭家族的附属物，那么它就变成了专制的。”

　　 在拿破仑于 1804 年 12 月 2 日加冕为皇帝后，卡诺的共和主义信念使他无法接受法兰西第一帝国的高职，因此他辞去了公职生活。可能是响应 1809 年沃尔赫伦战役中英国攻占弗利辛根堡垒的事件，拿破仑让卡诺撰写了一篇论述如何改进堡垒的论文，供梅茨军事学校使用[fr]。卡诺基于有争议的工程师蒙塔伦贝尔的理论，提出了关于如何修改长期以来建立的星形堡垒系统以适应近距离防御，并允许被围困的守军进行反击的构想。

　　 在 1812 年，卡诺在拿破仑发动灾难性的俄罗斯入侵期间重新上任，负责防守安特卫普，以抵御第六次联盟的进攻。他仅在路易十八的弟弟、后来的查理十世的阿尔图瓦伯爵要求下投降。后来，拿破仑授予他帝国伯爵头衔，称为拉扎尔·尼古拉·玛尔盖里特·卡诺伯爵。在百日复辟期间，卡诺担任拿破仑的内政部长，并在第二次复辟后，路易十八统治时期的白色恐怖中被流放，因被视为弑君者。

3. 退休与遗产

　　 在 1803 年，卡诺出版了《位置几何》。这部作品讨论的是投影几何而非描述几何。卡诺被认为是率先使用交比的人：“他是第一个引入四个点在直线上的交（非和谐）比，并考虑其符号，从而完善了帕普斯的概念。他随后证明了，这个比值对于通过不同割线切割的四条直线的四个点是不变的。通过这种方式，他确立了完整四边形的和谐性质。” 这种几何方法在四十年后被卡尔·冯·斯塔乌德采用，为数学奠定了新的基础。

　　 在流体动力学中，博尔达–卡诺方程和几何学中的几个定理以他的名字命名：一个描述三角形内切圆和外接圆性质的定理，一个描述三角形与圆锥曲线之间关系的定理，以及一个描述三角形边上某些垂线性质的定理。

　　 他在 1810 年出版了《坚固城池防御论》（Traité de la Défense des Places Fortes），并在 1812 年出版了第三版，进一步发展了他的防御理论。1814 年，英译本《坚固城池防御论》（A Treatise on the Defence of Fortified Places）问世。尽管他的许多提案未被主流工程师采纳，但卡诺墙（Carnot wall），一种位于悬崖底部的独立墙体，成为了 19 世纪中期建造的防御工事中的常见特征。[16]

　　 他曾居住在华沙（波兰会议王国），后来迁往普鲁士王国，并在马格德堡市去世。卡诺的遗体于 1889 年与泰奥菲尔·科雷·德·拉·图尔·多弗讷（Théophile Corret de la Tour d'Auvergne）、让-巴蒂斯特·博丹（Jean-Baptiste Baudin）和弗朗索瓦·塞韦林·马尔索-德斯格拉维耶（François Séverin Marceau-Desgraviers）一起被安葬在巴黎的先贤祠（Panthéon）。

　　 卡诺经历了法国大革命的所有阶段，从 1789 年革命的开始一直到 1815 年拿破仑的覆灭。在社会和政治方面，卡诺是许多旨在改善国家的改革的作者。其中之一是关于强制公共教育的提案，要求所有公民接受教育。他还撰写了一部新的宪法提案，其中包括 “公民义务宣言”，该宣言规定，法国所有 20 至 25 岁之间的公民不仅应该接受教育，还应履行军事服务。

4. 数学和理论工程方面的工作

• 1801 年：《几何图形的相关性》，包含现在被称为卡诺定理的几个几何定理
• 《平衡与运动的基本原理》（法文）。巴黎：让-弗朗索瓦-皮埃尔·德特维尔。1803 年
• 1832 年：《关于微积分分析的形而上学原理的反思》

　　 他还发表了关于工程理论的文章。《机器论》于 1780 年获得巴黎科学院的荣誉奖，并于 1783 年修订出版。在这篇文章中，他概述了机械系统中动力传递的数学理论。他的文章《平衡与运动的基本原理》（1803 年）是对早期作品的进一步修订和扩展。

　　 卡诺的儿子尼古拉斯在研究蒸汽机的热效率时受到了父亲工作的影响。

　　 卡诺的名字是刻在埃菲尔铁塔上的 72 个名字之一。

5. 著名后代

• 他的儿子萨迪·卡诺是热力学领域和热机理论的创始人（见卡诺循环）。
• 他的第二个儿子拉扎尔·伊波利特·卡诺是一位法国政治家。
• 他的孙子马里·弗朗索瓦·萨迪·卡诺（伊波利特之子）是法国共和国总统，任期从 1887 年到 1894 年，直到他在 1894 年被暗杀。

6. 书目

• 1796 – 《自 1793 年 9 月 8 日至 1795 年 2 月 3 日，法兰西的战绩》（Exploits des Français depuis le 22 Fructidor an 1, jusqu'au 15 Pluviose an III, 8 sept. 1793 - 3 febr. 1795）
• 1798 – 《L.N.M. 卡尔诺对 1797 年 18 日 “弗鲁克提多尔事件” 阴谋报告的回应》（Réponse de L.N.M. Carnot ... au rapport fait sur la conjuration du 18 fructidor, au conseil des cinq-cents）
• 1799 – 《卡尔诺第二份备忘录》（Second mémoire de Carnot）
• 1810 – 《防御坚固地方的著作：根据皇家帝国的命令，为工程学院学生编写的教材》（De la défense des places fortes, ouvrage composé par ordre de Sa Majesté impériale et royale pour l'instruction des élèves du corps du Génie）
• 1814 – 《致国王的备忘录，1814 年 7 月》（Mémoire adressé au roi, en juillet 1814）
• 1814 –（由孟塔尔贝尔男爵翻译）《坚固地方防御论》（A Treatise on the Defence of Fortified Places）
• 1823 – 《关于原始防御工事的备忘录：作为《坚固地方防御论》的续篇》（Mémoire sur la fortification primitive : pour servir de suite au Traité de la défense des places fortes）
• 1888 – 《卡尔诺：基于国家档案、战争档案馆以及国民公会的会议记录》（Carnot : d'après les archives nationales, le dépot de la guerre et les séances de la convention）
• 1892–1897 – 《卡尔诺的全集书信集，带有历史与传记注解》 第一卷：1792 年 8 月-1793 年 3 月； 第二卷：1793 年 3 月-1793 年 8 月； 第三卷：1793 年 8 月-1793 年 10 月

7. 注释

1. Dupre, Huntley (1892). *Lazare Carnot, Republic Patriot*. 牛津，O：密西西比河谷出版社，第 5-20 页。
2. Therry Olivier. *Lazare Carnot et l'éveil de la vie politique à Aire-sur-la-Lys*. 收录于：*Revue du Nord*, 第 71 卷，第 282-283 期，1989 年 7 月至 12 月。《法国大革命与卡尔诺的故乡》，Le Bon，Merlin de Douai，Robespierre...第 827-833 页。DOI：[https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482](https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482) [www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482](https://www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482)
3. Therry Olivier. *Lazare Carnot et l'éveil de la vie politique à Aire-sur-la-Lys*. 收录于：*Revue du Nord*, 第 71 卷，第 282-283 期，1989 年 7 月至 12 月。《法国大革命与卡尔诺的故乡》，Le Bon，Merlin de Douai，Robespierre...第 827-833 页。DOI：[https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482](https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482) 于 2024 年 1 月 5 日通过 Wayback Machine 归档 [www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482](https://www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482)
4. Chisholm 1911.
5. P. Howe (2018) *Foreign Policy and the French Revolution*, 第 154 页
6. Robespierre, *Oeuvres complètes*, 第 4 卷，第 138，143 页
7. Pfeiffer, L. B. (1913). *The Uprising of June 20, 1792*. 林肯：New Era Printing Company，第 221 页
8. R.R. Palmer, *The Twelve Who Ruled*. 普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1941 年）
9. S.J. Watson. *Carnot*. 伦敦：Bodley Head 出版社（1954 年）
10. Therry Olivier. *Lazare Carnot et l'éveil de la vie politique à Aire-sur-la-Lys*. 收录于：*Revue du Nord*, 第 71 卷，第 282-283 期，1989 年 7 月至 12 月。《法国大革命与卡尔诺的故乡》，Le Bon，Merlin de Douai，Robespierre...第 827-833 页。DOI：[https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482](https://doi.org/10.3406/rnord.1989.4482) 于 2024 年 1 月 5 日通过 Wayback Machine 归档 [www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482](https://www.persee.fr/doc/rnord_0035-2624_1989_num_71_282_4482)
11. Culp, William Maurice (1914). *The work of Lazare Carnot in the Committee of Public Safety*. hdl:2027/uc2.ark:/13960/t9d50nf2c.
12. Forrest, Alan (1998 年 11 月). "Lazare Carnot". 2005 年 7 月 22 日归档。
13. Soboul, Albert (2011 年 3 月 28 日). "Lazare Carnot". *Britannica*. 2022 年 3 月 12 日归档。2017 年 4 月 3 日检索。
14. Hicks, Peter (2013). "Lazare Carnot, a forgotten piece in the Napoleon Bonaparte Jigsaw". *Napoleonica. La Revue*. 16: 64–74. doi:10.3917/napo.131.0064.
15. B. L. Laptev & B. A. Rozenfel'd (1996). *Mathematics of the 19th Century: Geometry*, 第 28 页，Birkhäuser Verlag，ISBN 3-7643-5048-2
16. Lloyd, E. M. (1887). *Vauban, Montalembert, Carnot: Engineer Studies*, Chapman and Hall, 伦敦，第 183–195 页

8. 参考文献

• James R. Arnold, *The Aftermath of the French Revolution*. 明尼阿波利斯, MN: Twenty-First Century Books (2009)
• W. W. Rouse Ball, *A Short Account of the History of Mathematics* (第 4 版, 1908)
• Brett-James, Anthony. *The Hundred Days; Napoleon's Last Campaign from Eye-Witness Accounts*. 伦敦: McMillan (1964)
• Chisholm, Hugh, 主编. (1911). "Carnot, Lazare Nicolas Marguerite" . *Encyclopædia Britannica*. 第 5 卷 (第 11 版). 剑桥大学出版社. 第 376-377 页
• Gagnon, Paul A. *France Since 1789*. 纽约: Harper & Row (1964)
• Furet, François 和 Mona Ozouf, 主编. *A Critical Dictionary of the French Revolution* (1989), 第 197-203 页
• Charles Coulston Gillispie, *Lazare Carnot, Savant*, 普林斯顿大学出版社, ISBN 0-691-08082-8 (1971)
• David Hamilton-Williams. *Waterloo: New Perspectives. The Great Battle Reappraised*. 纽约: John Wiley & Sons (1994)
• Daniel P. Resnick. *The White Terror and the Political Reaction After Waterloo*. 剑桥: 哈佛大学出版社 (1966)
• Carnot, Lazare Nicolas Marguerite. (2011). 在 L. Rodger 和 J. Bakewell 编辑的 *Chambers Biographical Dictionary*（第 9 版）。伦敦，英国：Chambers Harrap.
• Dupre, Huntley (1892). *Lazare Carnot, Republic Patriot*. 牛津，O：The Mississippi Valley Press. 第 5–20 页.
• Guillot, F.M. *Le Jacobinisme Réfuté : Ou, Observations Critiques Sur Le Mémoire De M. Carnot, Adressé Au Roi En 1814*. 巴黎：C.FF Paris, 1815. 第 85 页. 网站
• Soboul, Albert (2011 年 3 月 28 日). "Lazare Carnot". *Britannica*.
• Carnot, Lazare Nicolas Marguerite. (2016). 在 P. Lagasse 和哥伦比亚大学编辑的 *The Columbia Encyclopedia*（第 6 版）。纽约，NY：哥伦比亚大学出版社.
• Carnot, Lazare Nicolas Marguerite. (2011). 在 L. Rodger 和 J. Bakewell 编辑的 *Chambers Biographical Dictionary*（第 9 版）。伦敦，英国：Chambers Harrap.
• *Great Engineers and Pioneers in Technology Vol1* 编辑 Roland Turner 和 Steven Goulden。St Martins Press Inc, NY 1981

9. 外部链接

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.，“Lazare Carnot”，*MacTutor History of Mathematics Archive*，圣安德鲁斯大学
• MathPages – Carnot，横截线的组织者
• Lazare Carnot – *Œuvres complètes* Gallica-Math