Euler-Mascheroni 常数

贡献者：零穹

本文处于草稿阶段。

预备知识　定积分

　　 Euler-Mascheroni 常数定义为

\begin{equation} \gamma = \lim_{n\to\infty} \left(\sum_{m=1}^n \frac{1}{m} - \ln n \right) = 0.5772156619\dots~ \end{equation}

　　其中可以把 $1/m$ 看成区间 $[m, m+1]$ 内高为 $1/m$ 矩形的面积，而 $\ln n$ 是函数 $1/x$ 在区间 $[1,n]$ 的定积分（函数曲线下方的面积），如图 1 。

图 1：Euler-Mascheroni 常数

　　式 1 的收敛也可以用于证明调和级数 $\sum_{m=1}^\infty 1/m$ 不收敛：因为极限 $ \ln\left(n\to\infty\right) $ 不收敛。

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