舒尔引理（Schur's lemma）

贡献者： certain_pineapple; addis

　　 本章节分为两个部分，前半部分从线性空间的角度进行严格定义并进行证明，后半部分通过矩阵的语言表述并进行证明。供读者自行选择阅读。

1. 线性空间角度定义

2. 矩阵语言

　　 我们可以将前文定义的舒尔引理拆成两部分并逐一证明。

　　 证明：在表示空间中选取一组基后，考虑矩阵 $M$ 的本征值问题:$My=\lambda y$

　　 矩阵 $M$ 在复数域中至少有一个本征值 $\lambda$，对应与本征值 $\lambda$ 至少有一个本征矢量，考虑对应于本征值 $\lambda$ 的本征子空间 $V_{\lambda }$。

　　 考虑 $M$ 与所有表示矩阵对易，$\mathrm{\forall }g\in G,\mathrm{\forall }y\in V_{\lambda }$,

　　 则 $M$ 的本征子空间 $V_{\lambda }$ 是 $V$ 的 $G$ 不变子空间。由于表示 D(g)是不可约表示，即没有非平庸的不可约表示。则 $V_{\lambda }=\{0\}$ 或 $V$。则有 $M=\lambda I$