电磁场推迟势

                     

贡献者: ACertainUser; addis

预备知识 洛伦兹规范,非齐次亥姆霍兹方程、推迟势

  1在静电学情况下(ρ(r)j(r) 不随时间变化),标势和矢势也与时间无关,这时它们满足(式 2 式 3 中时间导数项为零)

(1)2φ=ρϵ0 ,
(2)2A=μ0j .
解的
(3)V(r)=14πϵ0ρ(r)|rr|dV ,
(4)A(r)=μ04πj(r)|rr|dV .

   在非静电学情况下,电荷密度 ρ(r,t) 和电流 j(r,t) 既是空间的函数也是时间的函数。定义推迟时间(retarded time)

(5)trt|rr|/c .
那么可以证明(式 2 式 3 的解)
(6)V(r)=14πϵ0ρ(r,tr)|rr|dV ,
(7)A(r)=μ04πj(r,tr)|rr|dV .

1. 推迟时刻的一个初步理解

图
图 1:t=ta 时刻场源发出信号
图
图 2:t=tb 时刻,场点接收到 ta 时刻场源发出的信号

   推迟时间由来的关键在于信息的传递是需要时间的。就像你网购时,你的快递不会立刻寄到你手中那样,场点也不会立刻得知场源的变化。

   在 t=ta 时,场源向相距 R 的场点发出一个速度为 c 的信号;在 t=tb 时,场点才收到场源的信号。因此,场点在 t=tb 时刻得知的场源信息只是 ta 时刻的,而不是 tb 时刻的。二者间存在一个信息的时间差 Δt=tbta=R/c。即使 tb 时刻场源已经变化,由于 tb 时刻的信息还没有到达场点,因此场点 “不知道” 场源已经变化。

   广而论之,t 时刻场点得到的场源信息都是 Δt=R/c 前、或 (tΔt=tR/c) 时刻的场源信息,因此可以定义推迟时刻 tr=tR/c


1. ^ 参考 [1]


[1] ^ David Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4ed

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