电磁场推迟势

             

预备知识 洛伦兹规范

  1在静电学情况下($\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 不随时间变化),标势和矢势也与时间无关,这时它们满足(式 2 式 3 中时间导数项为零)

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}^2 \varphi = -\frac{\rho}{\epsilon_0} \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{A}} = -\mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} \end{equation}
解的
\begin{equation} V( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ')}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'} \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ')}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'} \end{equation}

   在非静电学情况下,电荷密度 $\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} , t)$ 和电流 $ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} , t)$ 既是空间的函数也是时间的函数.定义推迟时间(retarded time)

\begin{equation} t_r \equiv t - \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert /c \end{equation}
那么可以证明(式 2 式 3 的解)
\begin{equation} V( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ', t_r)}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'} \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{ \boldsymbol{\mathbf{j}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ', t_r)}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \,\mathrm{d}{V'} \end{equation}


1. ^ 参考 [15]

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利