平面电磁波的能量叠加

                     

贡献者: addis

预备知识 真空中的平面电磁波

   已知单个平面电磁波的平均能流密度为 $c\epsilon_0 E_0^2/2$,那么两个同方向不同频率电磁波叠加后能流密度是多少呢?

   考虑两个电磁波 $E_1 \sin\left(k_1 x - \omega_1 t\right) $ 和 $E_2 \sin\left(k_2x - \omega_2 t\right) $,它们叠加后的能流密度是多少呢?先看电磁场能量密度

\begin{equation} \begin{aligned} \rho_E &= \epsilon_0 [E_1 \sin\left(k_1 x - \omega_1 t\right) + E_2 \sin\left(k_2x - \omega_2 t\right) ]^2\\ &= \epsilon_0 E_1^2 \sin^2(k_1 x - \omega_1 t) + \epsilon_0 E_2^2 \sin^2(k_2x - \omega_2 t)\\ &\quad + 2\epsilon_0 E_1 E_2 \sin\left(k_1 x - \omega_1 t\right) \sin\left(k_2x - \omega_2 t\right) ~. \end{aligned} \end{equation}
其中前两项是每个平面波各自的能量密度,第三项是干涉项,根据式 18 可知他是两个简谐函数之和,平均值为零。

   所以 $N$ 个同方向不同频率平面波叠加后的平均能流密度等于它们各自能流密度之和

\begin{equation} \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{j}} \right\rvert = \frac{1}{2}c\epsilon_0 \sum_i E_i^2~. \end{equation}


致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元,我们一周就能脱离亏损, 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利