南京理工大学 2004 年 研究生入学考试试题 普通物理（B）

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1. 填空题(每空 2 分，总共 32 分)

　　 1. 已知质点作半径为 \( R \) 的匀加速率圆周运动，其角位置 \( \theta = \theta_0 + \omega_0 t + bt^2/2 \)，其中 \( \theta_0 \), \( \omega_0 \), \( b \) 均为常数，则质点在 \( t \) 时刻的速率为 $\underline{\hspace{2cm}}$，\( t \) 时刻的法向加速度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$，\( t \) 时刻的切向加速度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 2. 已知一质点作简谐振动，其振动方程为 \( y = 0.1 \cos\left(100\pi t + \pi/3\right) \) (米)，则 \( t = 1 \) 秒时质点的振动速度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$ 米/秒，振动加速度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$ 米/秒 \(^2\)。

　　 3. 已知一沿 $ +x $ 方向传播的简谐波的波动方程为 $y = 0.05 \cos\left(100\pi t - 20x + \pi/3\right) $ (米)。则该简谐波的传播速度为 $\underline{\hspace{2cm}}$，波长为 $\underline{\hspace{2cm}}$ 在波线上同一时刻相位差为 $\pi/3$ 的两点间的距离为 $\underline{\hspace{2cm}}$

　　 4.一半径为 $R$ 的金属球,带电 $Q$，则球中心 0 点的电场强度为 $\underline{\hspace{2cm}}$，其电势为球内任一点的电势为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 5.一半径为 $R$ 的圆环状载流回路，由 $N$ 匝线圈组成，设一匝线中通过电流 $I$，则圆环中圆环铀线上距圆环中心 $x$ 心处的磁感应强度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$，方向为 $\underline{\hspace{2cm}}$，处的磁感应强度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 6.写出磁场中高斯定理的数学表达式 $\underline{\hspace{2cm}}$，它说明磁场足 $\underline{\hspace{2cm}}$。

2. 填空题(每空 2 分，总共 28 分)

　　 1.如图，曲线 $I$ 表示 27℃的氧气分子的 Maxwell 速率分布，则图示中 $v_1=\underline{\hspace{2cm}}$,Ⅱ也表示氧气分子某一温度下的 Maxwell 速率分布，且 $v_2=600m/s$，则曲线Ⅱ对应的氧气的理想气体温标 $T_2=\underline{\hspace{2cm}}$

　　 2.一理想气体经历一次卡诺循环对外做功 $1000J$，卡诺循环高温热源温度 $T_1=500K$，低混热源温度 $T_2=300K$，则在一次循环中，内能增量为，在高温热源处吸热 $Q=\underline{\hspace{2cm}}$ 在低温热源处放热 $Q_2=\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 3.一长度为 $L$ 平饭洪璃片，一端相连，另一端有一个直径为 $d$ 的细丝夹住，利用波长为 $\lambda$ 的单色平行光垂直照射，则平板波璃片上的干涉条纹间距为 $\underline{\hspace{2cm}}$，若把细丝另一端移动，则条纹向 $\underline{\hspace{2cm}}$ 移动，条纹间距变 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 4.爱因斯坦狭义相对论的两条基本假说是 $\underline{\hspace{2cm}}$，绝对黑体的单色吸收比是 $\underline{\hspace{2cm}}$，测不准关系表达式是 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 5.一屯子以 $0.6c$ 的速度运动,则该电子的运动质量为 $\underline{\hspace{2cm}}$，该电子的动能等于 $\underline{\hspace{2cm}}$，若该电子从 $0.6c$ 的速度被加速到 $0.8c$，外力需做功 $\underline{\hspace{2cm}}$。

3. 三、10 分

　　 一劲度系数为 $k$ 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端连接一质量为 $m$ 的物体，$m$ 与地面间的滑动摩拣系数为 $\mu$;在弹簧为原长时，对静止物体施一沿 $x$ 正方向的恒力 F($F>f,f$,为摩擦力的大小)，试求弹簧的最大伸长量。

4. 四、10 分

　　 一质量为 $m$、半径为 $R$ 的定滑轮(可看作均匀薄圆盘)，可绕垂直于纸面的水平光滑轴 0 无摩擦地转动，轮緣绕一细轻绳，绳下端挂一质量为 $m_2$ 的物体，物体从静止开始下降，设绳与滑轮之间不打滑，求任一时刻 $t$ 物体下降的速度。

5. 五、12 分

　　 画出卡诺正循环示意图，做简要说明，并证明理想气体卡诺正循环热机效串 $\eta=1-T_2/T_1$,$T_1$ 为高温热源温度，$T_2$ 为低温热源温度。

6. 六、12 分

　　 一半径为 $R$、均匀带电 $q$ 的圆环的中心为 0 点，求(1)圆环轴线上距 0 点 $x$ 距离的 $P$ 点与 0 点之间的电势差，(2)$P$ 点的电场强度。

7. 七、10 分

　　 一内外半径分别为 $R_1,R_2$ 的无限长圆筒，载有电流为 $I$,求圆筒内外的磁感应强度分布。

8. 八、12 分

　　 用波长为 $632.8nm$ 的单色光垂直照射一每厘米 1250 条刻痕的光栅，刻痕宽度与狭缝宽度相等，求(1)最多能看到第几级?(2)总共能看到多少条谱线。

9. 九、12 分

　　 钠黄光 $\lambda=589.3nm$ 照射某光电池时，为截止所有光电子到达阳极，需加 $0.3V$ 的反向电压。如果用 $\lambda=400nm$ 的光照射这个光电池，则需多大反向电压才能截止所有光电子到达阳极。

10. 十、12 分

　　 求经 20 万伏的电压加速的电子的动能、运动速度大小、德布罗意物质波长。

　　 附物理常数:

电子质量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \\, \text{千克}$,

电子电量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \\, \text{库仑}$,

普朗克常数 $h = 6.63 \times 10^{-34} \\, \text{焦耳·秒}$,

真空中光速 $c = 3 \times 10^8 \\, \text{米/秒}$.