苏州大学 2012 年硕士物理考试试题

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　　 科目代码：838

　　 常用物理常数和公式:

　　 真空介电常数 ${\epsilon }_0=8.85\ast {10}^{-12}{C}^2/(N.m^2)$

　　 库伦常数 $k=1/(4\pi {\epsilon }_0)=9\ast {10}^{9}N.m^2/c^2$

　　 真空磁导率 ${\mu }_0=1.26\ast {10}^{-6}H/m$

　　 电子电量 $e=+1.6\ast {10}^{-19}C$

　　 电子质量 $m_e=9.11\ast {10}^{-32}kg=510keV/c^2$

　　 真空光速 $c=3.00\ast {10}^{8}m/s$

　　 普朗克常数 $h=6.63x{10}^{-34}JS$

　　 玻尔效曼常数 $k_B=1.38\ast {10}^{-23}J/K$

　　 $Hc=1240eV.nm$

　　 $1eV=1.6\ast {10}^{-19}J$

　　 $F=k{Q}_1{Q}_2/r^2$

　　 $Q=CV$

　　 $C=\epsilon A/d$

　　 $F=qE$

　　 $V=kQ/r$

　　 $F=ILB\sin \theta$

　　 $F=qvB$

　　 $d\sin \theta =m\lambda$

　　 $P=h/\lambda$

1. 如下图所示,水平面上两个固定的点电荷,带电量都是 $+e$,两者相距 $2a$,一个 $\alpha$ 粒子(带电量 $+2e$)沿者这两个点电荷的中垂线快速穿过，试计算 $\alpha$ 粒子在什么位置时的受力最大?
   
   图 1
2. 如图所示，三个半径相同的均匀导体圆环两两正交，在各交点处彼此连接，每个圆环的电阻为 $R$，求 $A$ 点到 $B$ 点之间的等效电阻 $R_{AB}$。
   
   图 2
3. 如下图所示，一个内半径为 $a$ 外半径为 $b$ 的均匀带电绝缘环状薄片，以角速度 $w$ 绕着过中心 O 点垂直于环片平面的轴旋转，环片上总带电量为 $Q$，求环片中心 O 点的磁感应强度 $B$ 的大小和方向。
   
   图 3
4. 用长度为 $L$ 的细金属线一端连着一个绝缘球 $P$ 另一端悬挂在 O 点，构成一个圆锥摆，$P$ 作水平匀速圆周运动时金属丝与整直线夹角为 $\theta$，角速度为 $\omega$，如图所示。在空间分布有水平方向的匀强磁场 $B$，则金属丝上 $P$ 点与 O 点之间的最小电势差为多大?最大电势差为多大?
   
   图 4
5. 一同轴圆柱形电容器，外导体筒的内半径为 $a=2cm$，内导体筒的外半径为 $x$，两筒之间充满均匀的各向同性电介质，电介质的击穿场强为 $1.0\ast {10}^{7}V/m$，当 $x$ 多大时该电容器所能承受的电压最大?能承受的最大电压为多大?
   
   图 5
6. 杨氏双缝实验中，双缝间距为 $0.6mm$，接收屏与双缝同距 $1m$。用波长成分为 5$50nm$ 和 $650nm$ 的光源做照明光，试求:
   (1)两种光波分别形成的条纹间距;
   (2)两组条纹间距与级数之间的关系;这两组条纹有重合的可能吗?
7. 在棱镜($n1=1.52$)表面上镀一层增透膜，使之适用于 $441.6nm$ 波长的激光，膜的厚度应取何值?
8. 波长为 $\lambda$ 的单色平行光沿着与单缝衍射屏成 $\alpha$ 的方向入射至宽度为 $a$ 的单缝上，求:
   (1)各级衍射极小的衍射角 $\theta$ 值;
   (2)接收屏上以中央明纹为界明条纹的分布数目如何?
9. 厚度为 $12um$ 的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片光轴与第一片偏振片的偏振化方向夹角为 45°，若要使波长 $650nm$ 光通过此系统后呈现极大，晶片厚度至少要磨去多少?
10. 一 X 射线束包含 $0.095nm$~$0.130nm$ 波段的波长射线。晶体的晶面间距 $d=0.3nm$，与题图中所示晶面族相联系的衍射的 X 射线束能否产生?
    
    图 6
11. 已知一束电子以 $4.0x{10}^{6}m/s$ 的速度运动，问:
    (1)如果电子从静止开始加速，则需要多高的电压才能达到这个速度?
    (2)该电子的德布罗意波长多大?
12. 能量为 $62keV$ 的 X 射线与物质中的电子发生康普顿散射，已知电子静能为 $510keV$，则在与入射线成 180 度角方向上所散射的 X 射线波长是多少?