贡献者： ACertainUser
预备知识 化学势，态函数
, 化学反应进度，吉布斯自由能
对于一个多元系统，可以写出
\begin{equation}
G=G(p,T,n_1,n_2,...)
\end{equation}
那么，
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{G} =-S \,\mathrm{d}{T} +V \,\mathrm{d}{P} + \sum \mu_B \,\mathrm{d}{n} _B
\end{equation}
在等温等压下，p，T 均为定值
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{G} =\sum \mu_B \,\mathrm{d}{n} _B
\end{equation}
代入化学反应进度 $ \,\mathrm{d}{\xi} = \,\mathrm{d}{n} _B/\nu_b$，得
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{G} =\sum \nu_B \mu_B \,\mathrm{d}{\xi}
\end{equation}
$\nu$: 化学反应系数
或写为导数形式
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}{G}}{\mathrm{d}{\xi}} =\sum \nu_B \mu_B
\end{equation}
定义摩尔 Gibbs 变
\begin{equation}
\Delta _r G_M = \frac{\mathrm{d}{G}}{\mathrm{d}{\xi}} =\sum \nu_B \mu_B
\end{equation}
含义为 “化学反应进度再多进行一点后，系统的 Gibbs 能变”．
1. 化学势判据
根据吉布斯自由能的含义，
若 $\Delta _r G_M < 0$，则反应会继续进行；若 $\Delta _r G_M = 0$，则反应达到平衡．
2. 活度积、标准平衡常数、活度积判据
注意到
$\mu_B=\mu_B^*+RT \ln x_B$，那么
\begin{equation}
\Delta _r G_M =\sum \nu_B \mu_B = \sum \nu_B (\mu_B^*+RT\ln _B)=\sum \nu_B \mu_B^* + RT \sum \nu_B \ln x_B
\end{equation}
定义标准摩尔 Gibbs 焓变 $\Delta _r G_M^*=\sum \nu_B \mu_B^*$ 与活度积 $J=\prod x_B^{\nu_B}$
那么
\begin{equation}
\Delta _r G_M = \Delta _r G_M^* + RT \ln J
\end{equation}
再定义标准平衡常数 $K = e^{\frac{-\Delta _r G_M^*}{RT}}$，即 $\Delta _r G_M^* = -RT \ln K$
那么
\begin{equation}
\Delta _r G_M = -RT \ln K + RT \ln J = RT \ln \frac{J}{K}
\end{equation}
根据化学势判据，当
$RT \ln \frac{J}{K} < 0$，即 $J < K$ 时，反应正向进行；$J=K$ 时，反应达到平衡．此为活度积判据．
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