冒泡法

             

预备知识 Matlab 的函数

   我们先来看 Matlab 自带的排序函数 sort.假设数列 age 是几个小朋友的年龄,name 是这几个小朋友对应的名字,现在按年龄从小到大排序如下

>> age = [1, 6, 2, 5, 3];
>> name = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'];
>> [age1, order] = sort(x);
age1 = 1 2 3 5 6
order = 1 3 5 4 2
>> name1 = name(order);
name1 = 'acedb'
其中输出变量 order 是排序后每个数字在原来数列中的位置索引,即 name1 等于 name(order).现在我们用冒泡法实现 sort 的功能.sort 函数默认把数列升序排列,即第二个输入变量默认为 'ascend'.若要降序排列,可以用 'descend' 作为第二个输入变量.

   冒泡法是一种简单的排序算法,但由于效率较低,一般仅作为教学演示用.在实际使用时还是建议用 sort.冒泡法的算法为:以升序排列为例,给出一个数列,先把第一个数与第二个进行比较,若第一个数较大,就置换二者的位置(具体操作是,把第一个数的值赋给一个临时变量,再把第二个数的值赋给第一个,最后把临时变量的值赋给第二个),再把第二个数与第三个进行比较,若第二个较大,就置换二者的位置,这样一直进行到最后两个数,完成第一轮.然后再进行第二轮,第三轮,直到某一轮没有出现置换操作,即可确定排序完成.至于输出变量 order,我们可以先令 order = 1:N,每置换数列的两个数,就把 order 中对应的两个数也置换即可.这样,数列与其原来的索引将始终一一对应.

代码 1:bubble.m
% 冒泡法排序
function [x, order] = bubble(x, option)
N = numel(x); % 数列个数
order = 1:N; % 索引
changed = 1; % 是否有置换
while(changed == 1)
    changed = 0;
    for ii = 1:N-1
        if x(ii) > x(ii + 1)
            % 置换
            changed = 1;
            temp = x(ii);
            x(ii) = x(ii + 1);
            x(ii + 1) = temp;
            temp = order(ii);
            order(ii) = order(ii + 1);
            order(ii + 1) = temp;
        end
    end
end
% 是否是降序排列
if nargin > 1 && option(1) == 'd'
    x(:) = flipud(x(:));
    order = fliplr(order);
end
end

   第 6 行的循环每循环一次,数列将从头到尾被扫描一遍.每个循环开始时 changed 的值被设为 0,若有任何置换,changed 则变为 1(第 11 行),使 while 的判断条件成立,循环继续.为了使第一个循环发生,在循环前必须把 changed 设为 1.再来看第 9-18 行的判断结构.如果前一个数大于后一个数,则置换发生.注意要置换数列中的两个数,必须要设一个临时变量(temp).函数的最后,判断输入变量的个数,如果只有一个变量,则默认按照前面的代码升序排列,若第二个变量为 'descend',则把 xorder 翻转一下即可.

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