首都师范大学 2002 年硕士入学考试试题

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1. 如图，质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$，的两木块用弹性系数为 $k$ 的弹相，静止地放在光滑、水平地面上。质量为 $m$ 的子弹以水平初速 $V$ 射入木块 $m_1$，并停留在 $m_1$;内。设子弹射入过程的时间极短。
   试求:(1)弹簧的最大压缩长度;
   (2)木块 $m_2$ 相对地面的最大速度和最小速度。
   
   图 1
2. 已知一质点做简谐振动，其圆频率为 $\omega$，位移为 X，速度为 V。
   (1)证明其在相图中的轨迹为椭圆(X-V 图)或者为圆($\displaystyle X-\frac{v}{\omega}$ 图);
   (2)在 $\displaystyle X-\frac{v}{\omega}$ 图上试画出阻尼振动的图线。
3. 一密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n，螺线管长度为 L，横截面半径为 a,且 L>>a，现给螺线管通上随时间增加的电流，其电流变化率为 di/dt，求:
   (1)螺线管内距轴线为 r(0<r<a)处一点的感生电场 E。、
   (2)这一点上的玻印亭欠量 S。作图并标出各矢量的方向。
4. 平行板电容器极板面积为 S，板间距离为 d。问:
   (1)将电容接在电源上，插入厚度各为 d/2 的两均匀电介质板，板面积均为 S，介电常数各为 $\varepsilon_1,\varepsilon_2$，两介质中电场之比为多少?它们与未插入介质之前电场之比为多少?
   (2)电容器充电后拆去电源，再插入上述介质板，两介质中电场之比为多少?它们与未插入介质之前电场之比为多少?
5. 已知氢原子光谱中，三条谱线的波长分别为 $\lambda_1=1215.68A,\lambda_2=1025.73A,\lambda_3=972.54A$，试求:
   (1)氢原子的里德伯常数(取五位有效数字);
   (2)这三条谱线属于哪个线系？
   (3)与这三条谱线有关的光谱项值；
   (4)由以上数据还可以求出哪些谱线的波长？各属于哪个线系？
   (5)画出相应的能级跃迁图。
6. 试证明核反应的反应能等于反应前与反应后体系静止能量之差，并说明此关系所反映的物理实质是什么?