哈尔滨工业大学 2004 年硕士物理考试试题

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1. 如图所示，透镜的中心厚度为 $\bar{OO'}=20cm$，折射率为 $n=1.5$，前后表面的曲率半径分别是 $20cm$ 和 $40cm$，透镜的后表面镀铝反射膜，在前表面左方距 $O$ 点 $20cm$ 远的 $Q$ 点放置一个高度为 $1mm $ 的小物 $y$，在傍轴条件下求透镜最后成像的位置、高度、大小、虚实和放缩情况？
   
   图 1
2. 一束在 $x-z$ 平面、沿与 $z$ 轴成如图的 $\theta$ 角方向传播的波长为 $\lambda$ 的平面波和一束点波源 $Q$ 位于 $Z$ 轴上、且与坐标原点 $o$ 相距 $a$ 的发散球面波发生干涉，在傍轴条件下求 $z=0$ 平面上干涉条纹的形状方程及间距公式，并用文字说明干涉条纹的位置和形状。
   
   图 2
3. 杨氏干涉装置中的 $S$ 点光源发出波长为 $\lambda=6000A$°的单色光，间距为 $d=0.4mm$ 的双缝 $S_1$ 和 $S_2$ 对称分布于光轴两侧，衍射屏与观察屏的距离为 $D=100cm$，一个焦距为 $f=10cm$ 的薄透镜 $L$ 置于衍射屏和观察屏之间，若薄透镜与衍射屏的距离分别为(1)$A=8cm$ 和(2)$A=10cm$，在傍轴条件下分别求观察屏 $\Sigma$ 上这两种情况的干涉条纹的形状和间距？
   
   图 3
4. 如图所示，衍射屏上有四条平行透光狭缝，缝宽都是 $a$，缝间不透明部分的宽度分别是 $a,2a,a$，求单色平行光正入射到该衍射屏上时的夫琅和费衍射强度分布？
   
   图 4
5. 如图所示，在两个透振方向互相垂直的偏振片 $P_1$ 和 $P_2$ 之间插入一块 $\Delta=3\pi/4$ 的波晶片 $K$，波晶片的光轴方向与偏振片 $P_1$ 和 $P_2$ 透振方向的夹角分别为如图所示的 $30$°和 $60$°。一束强度为 $I_0$ 的单色平行自然光垂直入射到该装置上，忽略吸收和反射等光损耗，分别求透射光在 I，II，III 区里的偏振态(画出偏振态图)和光强度？
   
   图 5
6. (1)一半径为 $R$ 的圆环上均匀分布着总电量为 $+Q$ 的电荷，试计算环心处的电场强度和电势(设无穷远电势为零)。
   (2)今有一电荷 $-Q$ 被限制在沿环的轴心线上(垂直于圆环平面)移动，试证明在环心附近处 $-Q$ 电荷将作何种运动。
7. 将两个导体嵌于电导率为 $\sigma$，介电常数为 $\varepsilon$ 的介质中，导体之间的电阻为 $R$，试求导体间电容。
8. 一对半径分别为 $a,b(a< b)$ 的同心金属球中间填充了电导率为 $\sigma$ 的均匀介质。设在 $t=0$ 时，内球上突然出现了总电荷 $Q$。
   (1)计算介质中的电流。
   (2)计算此电流产生的焦耳热。
   (3)证明电荷重新分布而减少的静电能与焦耳热相等。
9. 如果要在一个半径为 $R$ 的球体内产生均匀磁场 $B$，需要一个怎样的球面电流分布。
10. 一个长方形线圈宽为 $ a$、长为 $ b$，以角速度 $\omega$ 绕 $PQ$ 轴转动，如右图所示。一个随时间变化的均匀磁场 $B=B_0\sin \omega t$ 垂直于 $t=0$ 时的线圈平面。求线圈内的感生电动势，并指明其变化的频率为多少。
    
    图 6