布洛赫理论

             

  • 本词条处于草稿阶段.
预备知识 定态薛定谔方程

1. 一维薛定谔方程

  1布洛赫(Bloch)理论也叫 Floquet 理论.一维薛定谔方程中,如果 $V(x)$ 是一个以 $a$ 为周期的函数,那么解将满足

\begin{equation} \psi(x+a) = \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} K a}\psi(x) \end{equation}
其中 $K$ 是一个常数.令 $D(a)$ 为平移算符,向右平移 $a$,那么 $[D,H] = 0$.所以存在能量和 $D$ 的共同本征态,马上就得到式 1

   波函数也可以记为

\begin{equation} \psi(x) = \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} K x} u(x) \end{equation}
其中 $u(x)$ 是一个周期为 $a$ 的函数.也就是波函数是一个振幅受周期性调制的平面波.

   如果我们施加循环边界条件($N$ 是晶体一个方向的原子数,阿伏伽德罗常数数量级)

\begin{equation} \psi(x+Na) = \psi(x) \end{equation}
\begin{equation} K = \frac{2\pi}{a} \frac{n}{N} \qquad (n \in \mathbb Z) \end{equation}

   一个例子见一维 delta 势能晶格

2. 三维薛定谔方程

   (这参考的是 Brandsen?)布洛赫(Bloch)波函数定义为

\begin{equation} \phi( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \boldsymbol{\mathbf{k}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} } u( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \end{equation}
其中 $u( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 是一个周期函数.$ \boldsymbol{\mathbf{k}} $ 是 crystal momentum vector

   the energy eigenstates for an electron in a crystal can be written as Bloch waves.


1. ^ 参考 [17]

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利