极坐标系中单位矢量的偏导
贡献者: addis
与直角坐标系不同的是,极坐标系中的 与 都是坐标的函数,即 ,,它们对坐标的偏导如下:
这是容易理解的,若一个单位矢量绕着它的起点逆时针转动,那么它的终点的速度的方向必然是它本身逆时针旋转 90 度的方向,而大小等于矢量模长乘以角速度
。
1. 证明
如果令极轴方向的单位矢量为 ,令其逆时针旋转 的矢量为 ,则
所以
事实上,由于 与 都只是 的函数,也可以把偏导符号改成导数符号
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