黑体辐射定律

             

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   单位体积单位频率的能量

\begin{equation} S_\nu(\nu) = \frac{8\pi h}{c^3}\frac{\nu^3}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1} \end{equation}
如果要计算波长的分布,根据随机变量的变换,由 $ \left\lvert S_\lambda(\lambda) \,\mathrm{d}{\lambda} \right\rvert = \left\lvert S_\nu(\nu) \,\mathrm{d}{\nu} \right\rvert $ 得
\begin{equation} S_\lambda(\lambda) = \frac{c}{\lambda^2}S_\nu \left(\frac{c}{\lambda} \right) = \frac{8\pi ch}{\lambda^5} \frac{1}{ \mathrm{e} ^{hc/(k_B T\lambda)} - 1} \end{equation}

   单位面积单位频率单位立体角的功率

\begin{equation} B(\nu) = \frac{c}{4\pi}S_\nu(\nu) = \frac{2h}{c^2} \frac{\nu^3}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1} \end{equation}
在黑体内部,辐射是各向同性的,但在黑体表面,对于给定的一个平面微元,$B(\nu)$ 是垂直于平面的值,与法向量夹角为 $\theta$ 的方向的值为 $B(\nu)\cos\theta$.

   每个能级($n\omega\hbar$)的平均能量

\begin{equation} E(\nu) = \frac{h\nu}{ \mathrm{e} ^{h\nu/(k_B T)} - 1} \end{equation}

   态密度

\begin{equation} \rho(\nu) = \frac{8\pi}{c^3}\nu^2 \end{equation}

1. 推导

预备知识 盒中的电磁波

  

未完成:..

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