相互作用(高中)

                     

贡献者: kahoyip; addis

1. 力

基本概念

   力是物体对物体的相互作用.力不能离开物体而独立存在,力的产生一定同时涉及施力物体和受力物体.

   符号:$ \boldsymbol{\mathbf{F}} $.

   单位:牛顿(简称 牛),$\mathrm N$.

   相互性:物体间力的作用是相互的.一个物体对另一个物体施力时,另一个物体也同时对它施加力的作用.力总是成对出现的,具有同时性,不存在先后关系.

   矢量性:力既有大小,也有方向.

   作用效果:改变物体的形状(形变);改变物体的运动状态(包括速度大小方向).

   三要素大小方向作用点.三要素决定一个力,当其中一个要素改变时,力也发生改变,同时力的作用效果也随之改变.两个完全相同的力必须是三要素完全相同.

   力的图示:用有向线段把力的三要素表示出来,箭头表示力的方向,端点表示力的作用点,按选定标度的线段长表示力的大小.

   力的示意图:与力的图示基本一样,用适当长度的有向线段表示力,但无需按选定标度来表示大小.

力的分类

   (1)根据性质(产生的原因):重力、弹力、摩擦力、电磁力、库仑力、分子力、核力等.

   (2)根据作用效果:拉力、压力、动力、阻力、支持力等.

   (3)根据研究对象:内力、外力等.

   (4)根据作用方式:接触力、非接触力等.

四种基本相互作用

   万有引力:一切具有质量的物体之间存在着相互吸引的力,相互作用的强度随距离的增大而减小,是长程力1

   电磁相互作用:带电粒子与电磁场的相互作用,以及带电粒子之间通过电磁场传递的相互作用,是长程力.

   强相互作用:克服原子核内核子之间的斥力并维持原子核稳定的作用力,是短程力2

   弱相互作用:在某些放射现象中起作用的一种基本相互作用,是短程力.

2. 常见力

弹力

   形变分为弹性形变(去掉外力能恢复原状)和塑性形变(去掉外力不能恢复原状).对于弹性形变来说,存在一个形变的极限,若形变超过这个极限,物体就不能完全恢复原状,这个极限称为弹性限度

   发生弹性形变的物体,由于要恢复原状而对与其接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力

   弹力的产生条件:两个物体直接接触;两个物体发生形变并有恢复原状的趋势.

   弹力的三要素:大小与物体的弹性强弱和形变程度有关;方向与物体形变的方向相反,指向恢复原状的方向;作用点在两物体的接触面上,作用在使物体发生弹性形变的施力物体上.

   胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比,方向与位移相反.弹力大小的计算公式式为

\begin{equation} F=kx \end{equation}
严格来说,应该写成 $F=-kx$,但如果只讨论大小则可以省略负号.$k$ 为劲度系数,由弹簧本身决定,单位是 $\mathrm{N/m}$;$x$ 是形变量,即弹簧相对于原长的改变量.

重力

   由于地球的吸引而使物体受到的力,叫做重力,通常用字母 $ \boldsymbol{\mathbf{G}} $ 表示,施力物体是地球.需要留意的是,重力是地球吸引而产生的,但其大小不一定等于地球的吸引力,不能说 “重力就是地球对物体的吸引力”.

   重力的三要素:大小和物体的质量成正比;方向竖直向下;作用点是重心.

   重力大小的计算公式

\begin{equation} G=mg \end{equation}

   $m$ 为物体的质量;$g$ 为重力系数,常取 $g=9.8\mathrm{N/kg}$ 或 $g=\mathrm{10N/kg}$.

   重心:重心是物体各部分所受重力的等效作用点.重心的位置与物体的质量分布和形状有关,一旦物体的质量分布发生变化,其重心的位置也发生变化.对于形状为中心对称的物体,其重心位于对称中心.重心的位置不一定在物体上,如质量均匀分布的圆环,其重心在圆心处,不在圆环上.对于一般的物体,可以用悬挂法测量其重心.

摩擦力

   当两个相互接触挤压的物体做相对运动有相对运动趋势时,在接触面上会产生一种阻碍物体发生相对运动的力,叫做摩擦力.两个相互接触挤压的物体相对静止(相对于参考系静止或都做速度相同的运动)且存在相对运动趋势而没有发生相对运动时,在它们的接触面上产生的摩擦力叫做静摩擦力.两个相互接触挤压的物体因相对滑动而产生的摩擦力叫做滑动摩擦力.此外,初中物理中还介绍过滚动摩擦力

   摩擦力的方向:与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反.

   摩擦力的作用点:摩擦力作用在整个接触面上,但为了研究方便,可以把摩擦力的作用等效到一个点上,可以取在接触面上,也可以取在物体的重心上.

   摩擦力的产生条件:(1)两个物体间有弹力;(2)接触面不光滑;(3)两个物体发生了相对滑动或有相对运动趋势.只有同时满足这三个条件,才能确定摩擦力的存在.

   滑动摩擦力的大小:影响因素有二,一是两个物体接触面间的压力大小,二是接触面的粗糙程度.计算公式为

\begin{equation} F_f=\mu F_N \end{equation}

   $\mu$ 为动摩擦因素,没有单位,与接触面的粗糙程度有关;$F_N$ 是两个物体接触面之间的压力大小,在性质力上是弹力,等于物体受到的支持力.

   静摩擦力的大小:随外力的变化而变化,必须结合物体的运动状态及其受力情况确定.物体刚要发生相对运动时所受的静摩擦力称为最大静摩擦力 $F_{max}$,其大小略大于滑动摩擦力.

3. 力的合成与分解

力的运算法则

   在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.这个规律叫做平行四边形定则

图
图 1:平行四边形定则

   力的平行四边形定则也可以转化为力的三角形定则.将图 1 中的力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }$ 向上平移,使它的始端与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$ 的末端相接,则从 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$ 始端指向 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }$ 末端的有向线段 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 便是它们的合力.平行四边形定则和三角形定则的实质是一样的.

图
图 2:三角形定则

力的合成

   几个力如果都作用在物体的同一个点,或者它们的作用线相交于一点,那么这几个力叫做共点力.另外,可看作质点的物体所受的力也是共点力.

   假设一个力单独作用的效果和某几个力共同作用的效果一致,那么这个力就叫做那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果和某个力单独作用的效果一致,那么这几个力就叫做那个力的分力

   合力和分力的关系:等效性(相互替代);同体性(受力物体相同);瞬时性(分力变化,合力同时发生变化).

   求几个力的合成的过程叫力的合成.合力是假设的,不是真实的力.

   合力和分力的大小关系:

   (1)两个共点力的合力(设两分力大小分别为 $F_1$、$F_2$,它们的夹角为 $\theta$,合力大小为 $F$,$ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$ 的夹角为 $\varphi $)

表1:共点力的二力合成情况
两分力关系 合力大小 合力方向
同向($\theta=0^{\circ}$) $F=F_1+F_2$(最大) 与两分力同向
反向($\theta=180^{\circ}$) $F= \left\lvert F_1-F_2 \right\rvert $(最小) 与较大分力同向
垂直($\theta=90^{\circ}$) $F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ $\varphi=\arctan{(F_2/F_1)}$
二力等大 $F=2F_1\cos{(\theta/2)}$ $\varphi=\theta/2$
二力等大,且($\theta=120^{\circ}$) $F=F_1=F_2$ $\varphi=60^{\circ}$

   $\theta$ 越大,F 越小,且 $ \left\lvert F_1-F_2 \right\rvert \leq F\leq F_1+F_2$

   (2)三个共点力的合力范围(设三个力的大小分别为 $F_1$、$F_2$、$F_3$,且 $F_1\leq F_2 \leq F_3$)

   易知,当三个力同向时,合力有最大值 $F_{max}=F_1+F_2+F_3$.

   对于最小值,如果三个力的任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即满足 $ \left\lvert F_1-F_2 \right\rvert \leq F_3\leq F_1+F_2$,由两个共点力的合成情况可知,$F_{min}=0$,此时 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$ 与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }$ 的合力方向与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{3}} }$ 相反.否则,合力的最小值应为最大的力与另外两个力之和的差,此时 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$ 与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }$ 同向,与 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{3}} }$ 反向,$F_{min}=F_3-(F_1+F_2)$.

力的分解

   求一个力的分力的过程叫做力的分解.分力是假设的,不是真实的力.

   以待分解的力 $F$ 为对角线作平行四边形,平行四边形的两邻边就是 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 的分力.如图 3 ,$ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }$、$ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }$ 或 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{1}} }'$、$ \boldsymbol{\mathbf{F}} _{ \boldsymbol{\mathbf{2}} }'$ 都是 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 的两个分力.这也说明了,只要没有限制条件,对给定的同一个力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} $ 可以分解成无数对大小、方向不同的分力.分解某个力时,一般会根据实际研究的情况来确定分力的方向,再沿着分力方向根据平行四边形定则作出平行四边形,然后利用边角关系计算出分力的大小.

图
图 3:力的分解

正交分解法

   把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,这种分解方法叫做正交分解法.如图 4 ,$F_{x}=F\cos\theta$,$F_{y}=F\sin\theta$.

图
图 4:力的正交分解

   使用正交分解法求多个力的合力:

   首先,以共点力的作用点作为坐标原点,建立直角坐标系,原则有二:简单(让尽量多的力在坐标轴上,减少待分解的量)和方便(尽量让坐标轴落在运动方向或待求的力上).

   正交分解不在坐标轴上的各个力,将它们都分解到 $x$ 轴和 $y$ 轴上.

   求出 $x$ 轴和 $y$ 轴上各分力的合力,$F_{x}=F_{{1x}}+F_{{2x}}+\dots+F_{{nx}}$,$F_{y}=F_{{1y}}+F_{{2y}}+\dots+F_{{ny}}$

   求出共点力的合力大小 $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$,合力的方向与 $x$ 轴的夹角 $\theta= \arctan\left(F_y/F_x\right) $.

4. 受力分析

   研究物体运动状态的变化与否、运动过程、平衡条件等问题时,正确的受力分析是前提.

   基本步骤

   明确研究对象:确定待分析受力情况的物体.

   隔离物体分析:将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对其施加了力的作用(通常按重力、弹力、摩擦力和其他外力的顺序).

   画受力示意图:边分析边将这些力一一画在受力图上(必须准确地标出各力的方向).

   常用方法

   定义法:分析研究对象是否受力,就看研究对象周围有哪些物体对其施加了力的作用.

   隔离法:研究系统内物体之间的相互作用力.

   整体法:研究系统外的物体对系统整体的作用力(遇到多物体平衡的问题时,一般要将整体法和隔离法结合运用,通常先整体后隔离).

   假设法:在不确定某个力的存在时,先假设其存在或不存在,再根据该力的存在与否对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.

5. 共点力的平衡

平衡状态

   物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态

   物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态,就叫做共点力的平衡

共点力的平衡条件

   二力平衡:二力作用在同一物体(同体)、大小相等(等大)、方向相反(反向)、且作用在同一直线上(共线).

   三力作用:任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

   多力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向.三个或以上的共点力的平衡,总可以转化为二力平衡.

   共点力平衡时,从合力大小来看,总有合力 $F=0$,从正交分解来看,则有 $F_x=0$ 且 $F_y=0$.


1. ^ 长程力:作用强度随距离的增加而减少,从理论上说,可以作用到无限远.
2. ^ 短程力:作用范围很小,在原子核尺度内.


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