高斯积分
贡献者: addis
1. 第一个高斯积分
我们先来看一个重要的例子,再讲一般的高斯积分。
以下定积分被定义为一个高斯积分
求解高斯积分最简单的方法是在极坐标中求解以下面积分
在极坐标系中,,上式变为
用换元积分法,令 ,,得
最后开方即可得到高斯积分为
更一般地,由换元积分法式 5 可得
如果拓展到复数域中,还可以证明(未完成)
2. 一般的高斯积分
一般来说,高斯积分指的是形如
的定积分。
考虑到
我们可以利用
分部积分法给 降阶:
因此,我们只要能计算出 和 ,就可以利用式 10 推出所有的高斯积分了。
就是上一小节所说的 。 就是式 9 所计算的 。
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