Wigner 3j 符号
贡献者: addis
每个 3j 符号和 CG 系数都一一对应且相差一个常数,用圆括号表示 3j 符号,方括号表示 CG 系数,有
根据 CG 系数的计算公式(
式 1 ),也可以推出 3j 符号的。
1. 对称性
3j 符号具有很好的对称性。首先,任意交换两列等于在前面加
如果交换两次,3j 符号不变
将第二行取相反数也等于在前面加
2. 选择定则
3j 符号的选择定则直接告诉我们哪些 3j 符号等于 0。有了选择定则,我们就无需计算不符合定则的 3j 符号。
从 CG 系数的选择定则可得三角不等式(三个不等式等效)
以及
除此之外,以上每个对称性也可以得到一个选择定则:当 为奇数时,如果任意两列相同,结果为
当 为奇数时,若 ,结果也为
3. 特殊值
这在量子力学中会时常出现,例如在氢原子的选择定则中:
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