乔治·布尔（综述）

贡献者： 待更新

　　 本文根据 CC-BY-SA 协议转载翻译自维基百科相关文章。

　　 乔治·布尔（George Boole，发音：/buːl/ 布尔，1815 年 11 月 2 日－1864 年 12 月 8 日）是一位主要自学成才的英国数学家、哲学家和逻辑学家，他的大部分短暂职业生涯都在爱尔兰科克的女王学院担任数学教授。他在微分方程和代数逻辑领域有所研究，最著名的作品是《思维的法则》（The Laws of Thought，1854），该书中包含了布尔代数。布尔逻辑对计算机编程至关重要，并被认为为信息时代奠定了基础。

　　 布尔是一个鞋匠的儿子。他接受了初等教育，并通过各种方式学习了拉丁语和现代语言。16 岁时，他开始教授工作以养家糊口。19 岁时，他创办了自己的学校，后来在林肯经营了一所寄宿学校。布尔积极参与当地社团活动，并与其他数学家合作。1849 年，他被任命为爱尔兰科克女王学院（现为科克大学）首任数学教授，在那里他遇见了未来的妻子玛丽·埃弗雷斯特。他继续参与社会事业，并保持与林肯的联系。1864 年，布尔因患肺炎引发的胸膜积液而去世。

　　 布尔一生发表了约 50 篇文章和几本单独的著作。他的一些关键作品包括关于早期不变性理论的论文和《逻辑的数学分析》（The Mathematical Analysis of Logic），该书引入了符号逻辑。布尔还写了两部系统性的专著：《微分方程论》和《有限差分法则论》。他对线性微分方程理论和有理函数的留数和研究作出了贡献。1847 年，布尔发展了布尔代数，这一二进制逻辑的基本概念为逻辑代数传统奠定了基础，并构成了数字电路设计和现代计算机科学的基石。布尔还试图在概率论中发现一种通用方法，重点研究如何通过逻辑连接给定概率的事件来确定其后果概率。

　　 布尔的工作得到了许多学者的拓展，如查尔斯·桑德斯·皮尔士和威廉·斯坦利·杰文斯等。布尔的思想后来得到了实际应用，当克劳德·香农和维克托·谢斯塔科夫利用布尔代数优化机电继电器系统的设计时，推动了现代电子数字计算机的发展。他对数学的贡献为他赢得了各种荣誉，包括皇家学会的首个数学金奖、基思奖章以及都柏林大学和牛津大学的名誉学位。科克大学在 2015 年庆祝布尔诞辰 200 周年，强调了他对数字时代的重大影响。

1. 早年生活

　　 布尔于 1815 年出生在英格兰林肯市，父亲是鞋匠约翰·布尔（John Boole Snr，1779-1848），[7]母亲是玛丽·安·乔伊斯（Mary Ann Joyce）。[8]他接受了初等教育，并从父亲那里获得了教学，但由于家庭生意的严重衰退，他没有接受更多的正式和学术教育。[9]林肯的书商威廉·布鲁克（William Brooke）可能帮助他学习拉丁语，他也可能在托马斯·贝恩布里奇（Thomas Bainbridge）学校学习过拉丁语。[2]他在现代语言方面是自学成才的。[10]事实上，当当地报纸刊登了他翻译的拉丁诗歌时，一位学者指控他抄袭，声称他不可能取得这样的成就。16 岁时，布尔成为家庭的经济支柱，负责养活父母和三个年幼的弟妹，并在唐卡斯特的海厄姆学校担任初级教师。[11]他还曾在利物浦短暂任教。[1]

　　 布尔参与了位于林肯灰修道院的林肯机械学会，该学会成立于 1833 年。[2][12]通过该机构，爱德华·布罗姆赫德（Edward Bromhead）认识了约翰·布尔，并帮助乔治·布尔获得了数学书籍。[13]此外，林肯圣斯威辛教堂的乔治·史蒂文斯·迪克森（Rev. George Stevens Dickson）向他赠送了西尔维斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦（Sylvestre François Lacroix）的微积分教材。[14]由于没有教师指导，他花了很多年才掌握微积分。[1]

　　 19 岁时，布尔在林肯成功地创办了自己的学校：自由学校巷（Free School Lane）。[15]四年后，在罗伯特·霍尔去世后，他接管了位于林肯外的瓦丁顿的霍尔学院（Hall's Academy）。[1]1840 年，他搬回林肯并经营了一所寄宿学校。布尔立即参与了林肯地理学会，担任委员会成员，并提交了一篇题为《论多神教的起源、发展和趋势，尤其是在古埃及、波斯和现代印度的表现》的论文。[16]

　　 布尔成为了当地的知名人物，并且是约翰·凯（John Kaye）主教的崇拜者。[17]他参与了当地的早期关门运动。[2]1847 年，他与埃德蒙·拉肯（Edmund Larken）等人共同成立了一个建筑协会。[18]他还与查尔斯主义者托马斯·库珀（Thomas Cooper）交往，库珀的妻子与他有亲戚关系。[19]

　　 从 1838 年起，布尔开始与英国学术数学家建立联系，并广泛阅读。他研究了代数，尤其是符号方法的形式，并开始发表研究论文。[1]

2. 教授职务与在科克的生活

　　 布尔作为数学家的地位得到了认可，1849 年，他被任命为爱尔兰科克女王学院（现为科克大学 UCC）的首任数学教授。他于 1850 年在科克遇见了未来的妻子玛丽·埃弗雷斯特，当时她正在探望她的叔叔约翰·里尔（John Ryall），他是希腊语教授。两人于 1855 年结婚。[20][21]他始终保持与林肯的联系，并与埃德蒙·R·拉肯一起参与了一项旨在减少卖淫的运动。[22]

　　 1861 年，布尔参与了爱尔兰女王法庭的一项判决案件，案件的被告是斯莱戈克雷格豪斯的约翰·休伊特·惠特利（John Hewitt Wheatley），他欠款 400 英镑。根据判决，惠特利的财产和在科克郡马亨（Maghan/Mahon）土地上的权益转交给了布尔。[23]

　　 1863 年 3 月，布尔租下了科克的利奇菲尔德小屋（Litchfield Cottage），他将在那里与妻子玛丽一起生活，直到第二年 12 月去世。根据契约，该房产被描述为 “所有该住所，名为利奇菲尔德小屋的住宅及其附属建筑，后院的花园和围墙田地”。布尔的遗嘱将他在利奇菲尔德小屋租赁中的所有 “财产、权益和租期” 留给了他的妻子。1865 年 8 月，布尔去世约 8 个月后，玛丽（此时住在伦敦哈雷街 68 号）将该房子转让给了科克巴林坦普尔的弗朗西斯·赫德（Francis Heard）先生，他是她陛下第 87 南科克团的上尉。

3. 荣誉与奖项

　　 1844 年，布尔的论文《分析中的一般方法》获得了皇家学会颁发的首个数学金奖。[27]1855 年，他获得了爱丁堡皇家学会的基思奖章，[28]并于 1857 年当选为皇家学会院士（FRS）。[14]他还获得了都柏林大学和牛津大学的法学荣誉学位（LL.D.）。[29]

4. 著作

　　 布尔的第一篇发表的论文是《分析变换理论研究，特别应用于二阶一般方程的简化》，该论文于 1840 年 2 月在《剑桥数学杂志》上发表（第 2 卷，第 8 期，第 64–73 页），这篇论文使他与该杂志的编辑邓肯·法夸森·格雷戈里（Duncan Farquharson Gregory）建立了友谊。[20]他的著作包括约 50 篇文章和几本单独的出版物。[30][22]

　　 1841 年，布尔发表了一篇在早期不变性理论领域具有影响力的论文。[14]他因 1844 年的论文《分析中的一般方法》获得了皇家学会颁发的奖章。[20]这篇论文是对线性微分方程理论的贡献，研究内容从已发布的常系数情形扩展到变系数的情形。[31]在操作方法上的创新是承认操作可能不满足交换律。[32]1847 年，布尔出版了《逻辑的数学分析》，这是他关于符号逻辑的第一部著作。[33]

微分方程

　　 布尔一生中完成了两部关于数学的系统性著作。《微分方程论》于 1859 年出版，[34] 随后在次年出版了《有限差分法则论》，[35] 这是前者的续集。[20] 布尔去世后不久，托德汉特（Todhunter）重新出版了布尔的这部著作，并加入了布尔的一些修订内容，以及一份原本打算并入第二版的附录。

分析

　　 1857 年，布尔发表了论文《超越函数的比较及其在定积分理论中的某些应用》，[36]在其中研究了有理函数的剩余和。除了其他结果外，他证明了现在被称为布尔恒等式的公式： $$\mathrm{mes}\{x\in \mathbb{R}\mid \mathrm{Re}(\frac{1}{\pi }\sum \frac{a_k}{x-b_k})\ge t\}=\frac{\sum a_k}{\pi t}$$ 其中，$a_k>0$，$b_k$ 和 $t>0$ 为任意实数。[37]该恒等式的推广在希尔伯特变换的理论中起着重要作用。[37]

二值逻辑

　　 1847 年，布尔发表了小册子《逻辑的数学分析》。他后来将其视为自己逻辑体系的一种有缺陷的阐述，并希望《思维法则的研究——其上建立了逻辑与概率的数学理论》能被视为他观点的成熟表述。[20] 与广泛的看法相反，布尔从未打算批评或与亚里士多德逻辑的主要原则相对立。相反，他的目的是将其系统化，为其提供基础，并扩展其适用范围。[38] 布尔最初涉足逻辑学的原因是当时关于量化的争论，争论的双方是支持 “谓词量化” 理论的威廉·汉密尔顿爵士和布尔的支持者奥古斯都·德摩根（他提出了现在所称的德摩根对偶）。布尔的方法最终比争论双方的理论更具深远影响。[39] 它奠定了最初被称为 “逻辑代数” 传统的基础。[40]

　　 布尔的众多创新之一是他的整体性引用原则，后来（可能是独立地）被戈特洛布·弗雷格以及支持标准一阶逻辑的逻辑学家所采纳。2003 年的一篇文章[41]系统地比较并批判性地评估了亚里士多德逻辑与布尔逻辑；它还揭示了整体性引用在布尔逻辑哲学中的核心地位。

　　 1854 年对话语领域的定义

　　 在每一次对话中，无论是心灵与自身思想的对话，还是个体与他人的交往，都有一个假定或明确的界限，在这个界限内，其讨论的主题是被限定的。最自由的对话是我们使用的词汇被理解为尽可能广泛的应用，在这种情况下，对话的界限与整个宇宙的界限是重合的。然而，通常我们会将自己局限于一个较小的领域。有时，在谈论人类时，我们暗示（而非明确表达限制）我们所讨论的是在某些特定情况下和条件下的人类，例如文明人，或正值壮年的人，或处于某种其他条件或关系中的人。现在，无论我们讨论的对象所处的领域有多广泛，这个领域可以恰当地称为 “对话的领域”。此外，这个对话的领域在最严格的意义上是对话的最终主题。[42]

　　 逻辑中加法的处理

　　 布尔将他的 “选择符号” 视为一种代数结构。然而，这一概念当时对他来说并不可用：他没有像现代抽象代数中那样对操作的假定（公理化）属性和推导属性的区分标准。[43] 他的工作为集合代数奠定了基础，但这一概念对布尔来说并不是一个熟悉的模型。他的开创性工作遇到了具体的困难，而加法的处理在早期便是一个明显的难题。

　　 布尔将乘法运算替换为 “和” 一词，将加法运算替换为 “或” 一词。但在布尔的原始系统中，+ 是一种部分运算：用集合论的语言来说，它仅对应于不相交子集的并集。后来，其他作者改变了这一解释，通常将其理解为 “排他或”（exclusive or），或者用集合论术语来说是对称差（symmetric difference）；这一变化意味着加法总是有定义的。[40][44]

　　 事实上，还有另一种可能性来推广布尔的原始部分运算，那就是将+理解为非排他或（non-exclusive or）。[43] 处理这一歧义是该理论的早期问题之一，反映了布尔环和布尔代数的现代用法（它们只是同一类型结构的不同方面）。布尔和杰文斯在 1863 年就这一问题进行了争论，具体形式是正确评估 x + x 的结果。杰文斯主张结果应为 x，这对于 “或” 运算中的加法是正确的。布尔则认为该结果应视为未定义的。他反对结果为 0 的看法，因为对于排他或运算来说，0 是正确的，他认为方程 x + x = 0 暗示 x = 0，这与普通代数的类比是错误的。[14]

概率论

　　 《思维法则》的第二部分包含了试图发现概率中的一般方法的对应尝试。其目标是算法性的：根据任何事件系统的给定概率，逻辑地确定与这些事件相关联的其他事件的后续概率。[45][20]

5. 死亡

　　 1864 年 11 月末，布尔在大雨中步行从他位于巴林坦普尔的利奇菲尔德小屋（Lichfield Cottage）家中前往大学，路程约为三英里，并穿着湿衣服讲课。[46] 他很快生病，患上了肺炎。由于他的妻子认为疗法应与病因相似，她用湿毛毯包裹他——因为湿气引发了他的病情。[47][48][49] 布尔的病情恶化，最终于 1864 年 12 月 8 日因由发热引起的胸膜积液去世。[50]

　　 他被安葬在科克市郊布莱克罗克（Blackrock）圣迈克尔教堂（St Michael's Church）路上的爱尔兰教会墓地内。在相邻的教堂内有一块纪念牌匾。[51]

6. 遗产

　　 布尔是布尔代数（Boolean algebra）这一代数分支的名称来源，并且布尔陨石坑（Boole）也以他的名字命名。布尔（Bool）是许多编程语言中布尔数据类型的关键字，尽管如 Pascal 和 Java 等语言使用的是完整名称 Boolean。[52] 科克大学（University College Cork）内的图书馆、地下讲座剧院和布尔信息学研究中心（Boole Centre for Research in Informatics）都以他的名字命名。伯克郡布拉克内尔（Bracknell）的一条名为布尔高地（Boole Heights）的道路也以他命名。

19 世纪的发展

　　 布尔的工作被许多学者进一步扩展和完善，其中包括威廉·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons），他还在《大英百科全书》中撰写了关于布尔的文章。奥古斯都·德·摩根（Augustus De Morgan）曾研究关系逻辑，而查尔斯·桑德斯·皮尔斯（Charles Sanders Peirce）则在 1870 年代将他的工作与布尔的工作结合起来。[54] 其他重要人物包括普拉东·谢尔盖耶维奇·波列茨基（Platon Sergeevich Poretskii）和威廉·厄内斯特·约翰逊（William Ernest Johnson）。在命题演算等价命题的布尔代数结构的构想上，归功于休·麦克考尔（Hugh MacColl）（1877），这一工作在 15 年后由约翰逊进行了综述。[54] 这些发展的综述文章由恩斯特·施罗德（Ernst Schröder）、路易·库图拉特（Louis Couturat）和克拉伦斯·欧文·刘易斯（Clarence Irving Lewis）发布。

20 世纪的发展

　　 1921 年，经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯出版了关于概率论的著作《概率论 Treatise of Probability》。凯恩斯认为布尔在其独立性定义上犯了一个根本性的错误，这使得他的很多分析失效。[55] 在他的著作《最后的挑战问题》中，David Miller 提供了一种与布尔系统一致的通用方法，并尝试解决凯恩斯及其他人早期所识别的问题。西奥多·海尔佩林则较早地证明了布尔在已解答问题中使用的是正确的数学独立性定义。[56]

　　 布尔的工作以及后来的逻辑学家最初似乎没有实际的工程应用。克劳德·香农曾在密歇根大学上过一门哲学课，课程内容介绍了布尔的研究。香农认识到布尔的工作可以为现实世界中的机制和过程提供基础，因此非常具有相关性。1937 年，香农在麻省理工学院写了一篇硕士论文，展示了布尔代数如何优化当时用于电话路由交换机的电机继电器系统设计。他还证明了继电器电路能够解决布尔代数问题。利用电气开关的特性处理逻辑是所有现代电子数字计算机的基本概念。莫斯科国立大学的维克多·谢斯塔科夫（1907-1987）早于香农在 1935 年就提出了一种基于布尔逻辑的电气开关理论，并得到了苏联逻辑学家和数学家如索菲亚·雅诺夫斯卡娅、加泽-拉波波特、罗兰·多布鲁欣、卢帕诺夫、梅德韦杰夫和乌斯宾斯基的证词。但谢斯塔科夫的研究成果直到 1941 年（以俄文发布）才首次公开。因此，布尔代数成为了实际数字电路设计的基础；通过香农和谢斯塔科夫，布尔为信息时代提供了理论基础。[57]

21 世纪的发展

　　 2015 年是布尔诞辰 200 周年。为了纪念这一双百年纪念年，科克大学（University College Cork）与世界各地的布尔崇拜者一起庆祝他的生平和遗产。

　　 UCC 的 “乔治·布尔 200”[58]项目包括了一系列活动、学生外展活动和学术会议，探讨布尔遗产在数字时代的影响，其中还包括 2014 年出版的德斯蒙德·麦克海尔（Desmond MacHale）1985 年传记《乔治·布尔的生活与工作：数字时代的前奏》的新版。[59]

　　 搜索引擎 Google 在 2015 年 11 月 2 日为纪念布尔诞辰 200 周年，在其 Google 涂鸦中进行了代数重构。[4]

　　 2022 年 9 月，乔治·布尔作为教师的雕像在布尔的故乡林肯的林肯中央火车站揭幕。

7. 观点

　　 布尔的观点通过四次公开演讲表达：分别是《艾萨克·牛顿爵士的天才》、《休闲的正确使用》、《科学的主张》和《知识文化的社会方面》[20]。其中第一篇是 1835 年，查尔斯·安德森-佩尔汉姆（第一代亚博罗伯爵）将牛顿的半身像赠送给林肯机械学会时发表的[60]。第二篇是 1847 年，庆祝林肯成功推动早闭运动的成果，该运动由布兰斯顿大厅的亚历山大·莱斯利-梅尔维尔领导[61]。《科学的主张》则是在 1851 年在科克的皇后学院发表的[62]。最后，《知识文化的社会方面》也是在 1855 年，布尔向科克的居维尔学会发表的[63]。

　　 尽管他的传记作者德斯·麦克黑尔（Des MacHale）将布尔描述为 “不可知的自然神论者”[64][65]，布尔广泛阅读了基督教神学。将他对数学和神学的兴趣结合起来，他将基督教三位一体（父、子、圣灵）与空间的三维进行比较，并且被希伯来对上帝作为绝对统一的观念所吸引。布尔曾考虑过皈依犹太教，但最后据说他选择了一神教（Unitarianism）[引用?]。布尔开始反对他所认为的 “自负” 的怀疑主义，而倾向于相信 “至高智能的原因”[66]。他还宣称：“我坚信，这是为了实现神圣心智的目的。”[67][68]此外，他还说：“从周围设计的丰富证据中推断出智能原因的存在，从我们自身本性中的构造和道德规定中升华出世界的道德治理者的观念——这些，尽管只是理解力和知识材料有限的理解者的微弱步伐，却比那些雄心勃勃、企图在自然宗教的基础上达到无法达到的确定性更有意义。正如这些是最古老的基础，它们至今仍是最坚实的基础，启示被排除在外，信仰认为这个世界的进程不是被任由偶然和不可避免的命运所支配。”[69][70]

　　 布尔的妻子玛丽·埃弗雷斯特·布尔（Mary Everest Boole）后来声称，有两个因素对布尔产生了影响：一种受到犹太思想调和的普遍神秘主义和印度逻辑。[71] 玛丽·布尔表示，布尔的少年时代经历了一次神秘的体验，这为他一生的工作奠定了基础：

　　 “我的丈夫告诉我，当他十七岁时，有一个突然的念头闪现，这成为了他所有未来发现的基础。这是一种对心理状态的深刻洞察，揭示了一个大脑最容易积累知识的条件……几年来，他曾认为自己深信‘圣经’的整体真实性，甚至打算成为英格兰教会的牧师。但在林肯一位学者犹太人的帮助下，他发现了那次突然启示的真正性质。这个发现是：人的大脑通过某种机制运作，这种机制‘正常运作朝向一元论’。”[72]

　　 在《思维法则》第 13 章中，布尔引用了巴鲁赫·斯宾诺莎和塞缪尔·克拉克的命题作为例子。该书中有一些关于逻辑与宗教关系的评论，但这些评论简略且晦涩。[73] 布尔显然对这本书仅作为数学工具集的接受度感到不安：

　　 “乔治后来得知，令他非常高兴的是，莱布尼茨（牛顿的同时代人）也持有与布尔相同的逻辑基础观念。德摩根当然理解这个公式的真正含义；他一直是布尔的合作者。赫伯特·斯宾塞、乔韦特和罗伯特·莱斯利·埃利斯，我确信他们也理解；还有一些其他人，但几乎所有的逻辑学家和数学家忽视了[953]这本书的一个声明：即这本书旨在揭示人类思维的本质；他们完全把这个公式当作一种新奇的方法，来将大量关于外部事实的证据归纳成逻辑秩序。”[72]

　　 玛丽·布尔声称，通过她的叔叔乔治·埃弗雷斯特，印度思想，特别是印度逻辑，对乔治·布尔、奥古斯都·德摩根和查尔斯·巴贝奇产生了深远的影响：[74]

　　 “想想印度化对像巴贝奇、德摩根和乔治·布尔这三位人物的影响，会对 1830 至 1865 年间的数学氛围产生什么样的作用。它在生成矢量分析和用于现代物理科学研究的数学方面发挥了多大作用？”[72]

　　 布尔坚持认为：

　　 “在概率论中，任何解决问题的一般方法都不能建立，如果它没有明确地认识到，不仅是科学的特殊数字基础，而且还必须认识到那些普遍的思维法则，这些法则是所有推理的基础，无论它们的本质如何，至少在形式上是数学的。”[75]

8. 家庭

　　 1855 年，布尔与玛丽·埃佛雷斯特（乔治·埃佛雷斯特的侄女）结婚，玛丽后来写了几本关于丈夫理论的教育著作。

　　 布尔夫妇育有五个女儿：

• 玛丽·艾伦（1856–1908），她嫁给了数学家和作家查尔斯·霍华德·辛顿，并育有四个孩子。她的丈夫突然去世后，玛丽·艾伦于 1908 年 5 月在华盛顿特区自杀。
• 乔治·辛顿（1882–1943），矿业工程师和植物学家
• H. E. 辛顿（1912–1977），昆虫学家
• 杰弗里·辛顿（1947 年出生），认知心理学家和计算机科学家，2024 年诺贝尔物理学奖得主，因在人工神经网络方面的工作而闻名
• 埃里克·辛顿（1884 年出生）
• 威廉·辛顿（1886–1909）
• 塞巴斯蒂安·辛顿（1887–1923），律师，丛林健身器的发明者
• 让·辛顿（结婚后名罗斯纳）（1917–2002），和平活动家
• 威廉·H·辛顿（1919–2004），他在 1930 年代和 40 年代访问了中国，并写了关于共产主义土地改革的有影响力的著作
• 琼·辛顿（1921–2010），参与曼哈顿计划，并自 1948 年起一直生活在中国，直至 2010 年 6 月 8 日去世；她嫁给了西德·恩格斯特
• 玛格丽特（1858–1935），嫁给了艺术家爱德华·英格拉姆·泰勒
• 她的大儿子杰弗里·英格拉姆·泰勒成为了数学家，并成为皇家学会会员
• 她的小儿子朱利安·泰勒是一位外科教授
• 阿莉西亚（1860–1940），对四维几何学做出了重要贡献
• 她的儿子伦纳德·斯托特，一位医学博士和结核病先锋，发明了便携式 X 光机、气胸设备和基于球面坐标的导航系统
• 露西·埃佛雷斯特（1862–1904），是英国第一位女性化学教授
• 艾瑟尔·莉莲（1864–1960），嫁给了波兰科学家和革命家威尔弗里德·迈克尔·沃伊尼奇，并著有小说《蚂蚁》。

9. 参见

概念

• 布尔代数：一种关于真值或集合成员的逻辑演算
• 布尔代数（结构）：一种具有类似逻辑操作的集合
• 布尔电路：数字逻辑电路的数学模型
• 布尔数据类型：一种数据类型，具有两个值（通常表示为真和假）
• 布尔表达式：在编程语言中，当被求值时会产生布尔值的表达式
• 布尔函数：确定布尔值或操作符的函数
• 布尔模型（概率论）：随机几何中的一个模型
• 布尔网络：由一组布尔变量组成的网络，其中每个变量的状态由网络中其他变量决定
• 布尔处理器：一个 1 位变量的计算单元
• 布尔环：由幂等元素组成的环
• 布尔可满足性问题
• 布尔三段论：由 19 世纪英国数学家乔治·布尔发明的一种逻辑，试图纳入 “空集”。
• 思维法则
• 整体参照原则

其他

• 布尔代数主题列表
• 计算机科学先驱者列表

10. 注释

1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.，《乔治·布尔》，《数学史档案》，圣安德鲁斯大学
2. Hill，第 149 页；Google Books，存档于 2016 年 3 月 17 日，通过 Wayback Machine 访问。
3. Ivor Grattan-Guinness（编辑），《数学科学的历史与哲学伴随百科全书》，劳特利奇出版社，2002 年，第 5.1 章。
4. "谁是乔治·布尔：谷歌涂鸦背后的数学家"，《悉尼晨报》，2015 年 11 月 2 日，原文存档于 2017 年 9 月 4 日，检索于 2020 年 2 月 20 日。
5. Nahin, Paul J.（2012 年），《逻辑学家与工程师：乔治·布尔与克劳德·香农如何创造信息时代》，普林斯顿大学出版社，ISBN 978-0-691-17600-0，JSTOR j.cttq957s。
6. Mulcahy, Colm（2015 年 11 月 1 日），"乔治·布尔的双百年纪念，数字时代奠基人"，《科学美国人博客网络》，检索于 2023 年 9 月 30 日。
7. "约翰·布尔"，林肯布尔基金会，原文存档于 2016 年 3 月 8 日，检索于 2015 年 11 月 6 日。
8. "乔治·布尔的家谱"，原文存档于 2021 年 2 月 24 日，检索于 2021 年 4 月 12 日。
9. Bruno, Leonard C.（2003）[1999]，《数学与数学家：全球数学发现的历史》，劳伦斯·W·贝克尔（编辑），底特律：UXL 出版社，第 49 页，ISBN 0-7876-3813-7，OCLC 41497065。
10. Bruno 2003，第 49-50 页。
11. Rhees, Rush. (1954) "乔治·布尔作为学生和教师：由他的一些朋友和学生所写"，《皇家爱尔兰学会会刊》，数学与物理科学部分，第 57 卷，皇家爱尔兰学会
12. "林肯郡天文学历史学会"，原文存档于 2017 年 3 月 1 日，检索于 2019 年 9 月 2 日。
13. Edwards, A. W. F. "布朗普赫德，爱德华·托马斯·法国爵士"，《牛津国立传记词典》（在线版），牛津大学出版社，doi:10.1093/ref:odnb/37224。（需要订阅或英国公共图书馆会员身份）。
14. Burris, Stanley. "乔治·布尔"，在 Zalta, Edward N.（编辑）《斯坦福哲学百科全书》中。
15. 《乔治·布尔：自学与早期职业生涯》存档于 2017 年 11 月 22 日，通过 Wayback Machine 访问，科克大学。
16. 《与林肯郡相关的选集论文》，发表于林肯郡地理学会，1841–1842 年。由 W.和 B. Brooke 印刷，林肯，高街，1843 年。
17. Hill，第 172 页注释 2；Google Books 存档于 2016 年 6 月 10 日，通过 Wayback Machine 访问。
18. Hill，第 130 页注释 1；Google Books 存档于 2016 年 4 月 27 日，通过 Wayback Machine 访问。
19. Hill，第 148 页；Google Books 存档于 2016 年 5 月 4 日，通过 Wayback Machine 访问。
20. 前述句子中的一个或多个句子包含了现已进入公有领域的出版物中的文本：Jevons, William Stanley (1911)。“Boole, George”。在 Chisholm, Hugh（编辑）《大英百科全书》第 4 卷（第 11 版）。剑桥大学出版社，第 235-236 页。
21. Ronald Calinger，《数学生命：历史研究与教学的整合》（1996 年），第 292 页；Google Books 存档于 2016 年 4 月 27 日，通过 Wayback Machine 访问。
22. Hill，第 138 页注释 4；Google Books 存档于 2016 年 5 月 27 日，通过 Wayback Machine 访问。
23. 都柏林登记处。凭证：1863-007-257（摘录）。一份关于 1863 年 2 月 7 日签订的再转让契约的凭证，契约的各方包括：威廉·哈钦森·马西（William Hutchinson Massey），来自科克郡 Mountmassey 的绅士，作为第一方；乔治·布尔（George Boole），来自科克郡 Blackrock 的绅士，数学教授，作为第二方；威廉米娜·史密斯威克（Wilhelmina Smithwick），来自科克郡 Dunmanway 的单身女，作为第三方；约翰·休伊特·惠特利（John Hewitt Wheatley），来自斯莱戈郡 Craig House 的绅士，作为第四方。凭证中提到，1861 年 1 月 5 日签订的一份抵押契约中，约翰·休伊特·惠特利因支付一定金额而取得了相关土地和财产的权益，并在此契约中提到，乔治·布尔以 “科克郡 Blackrock 的乔治·布尔，数学教授” 的名义，于 1861 年圣三一学期在爱尔兰女王法庭获得对约翰·休伊特·惠特利的 400 英镑债务判决，并且该判决已在 1861 年 11 月 9 日正式注册。因此，根据相关法令，约翰·休伊特·惠特利在相关土地上的权益已转移给乔治·布尔，但可以赎回…。
24. 都柏林登记处。凭证：1863-011-164（摘录）。注册日期：1863 年 3 月 30 日。意图契约的凭证……由当时住在科克市 Waterloo Place 的爱德华·凯西（Edwards Casey），绅士，与当时住在科克郡 Blackrock 的乔治·布尔（George Boole），绅士、法学博士、科克皇后学院数学教授之间签订……在此凭证中提到，根据一份于 1856 年 3 月 27 日签订的租赁契约，科克郡 Ballymaloo 的约翰·利奇菲尔德（John Litchfield），绅士，将其住所及相关财产——以及其后面的花园和围墙内的田地——租赁给威廉·杰克逊·卡明斯（William Jackson Cummins），并将该住所及财产连同附属设施转让给乔治·布尔（George Boole）及其继承人、管理人和受让人，从而承租该财产，租期为百年期中的剩余时间，由爱德华·凯西（Edwards Casey）授予布尔。
25. 都柏林登记处。凭证：1865-030-121（摘录）。注册日期：1865 年 10 月 20 日。关于 1865 年 8 月 21 日签订的某一转让契约的凭证，签约方为玛丽·布尔（Mary Boole），住所为伦敦哈雷街 68 号，寡妇及乔治·布尔（George Boole）遗嘱的执行人，与弗朗西斯·赫德（Francis Heard），科克郡 Ballintemple 的绅士，英国女王第 87 南科克民兵团的上尉签订。凭证中提到，根据一份 1856 年 3 月 27 日签订的租赁契约，约翰·利奇菲尔德（John Litchfield）将其住所 Litchfield Cottage 及相关财产租赁给了威廉·杰克逊·卡明斯（William Jackson Cummins），而乔治·布尔（George Boole）在去世前依法签署了遗嘱，遗嘱中将他在前述租赁契约中的所有财产、权益和租期转让给了玛丽·布尔（Mary Boole），并且该遗嘱由玛丽·布尔在科克的遗嘱法院正式证明。遗嘱及契约的见证人分别为伦敦哈雷街的乔治·布尔的门卫约翰·奈茨（John Knights）和家庭管理员简·怀特（Jane White）。
26. “林肯大教堂 | 要做的事情”。原文存档于 2019 年 11 月 9 日。2019 年 11 月 16 日检索。
27. 麦克黑尔，德斯蒙德。《乔治·布尔的生平与工作：通向数字时代的前奏》。第 97 页。
28. “凯斯奖 1827–1890”。《皇家爱丁堡学会地球与环境科学论文集》。第 36 卷（第 3 期）。剑桥期刊在线：767–770。1892 年 1 月。doi:10.1017/S0080456800037984。S2CID 251574207。原文存档于 2016 年 8 月 20 日。2014 年 11 月 29 日检索。
29. 艾佛·格拉特-金尼斯，热拉尔·博内特，《乔治·布尔：逻辑及其哲学的精选手稿》（1997 年），第 xiv 页；谷歌图书存档于 2016 年 5 月 22 日。
30. 布尔的回忆录和论文列表见《皇家学会科学回忆录目录》和由艾萨克·托德汉特编辑的关于微分方程的补充卷。在《剑桥数学期刊》及其继任刊物《剑桥与都柏林数学期刊》中，布尔共贡献了 22 篇文章。在《哲学杂志》的第三和第四系列中有 16 篇论文。《皇家学会》在《哲学交易》期刊上印刷了六篇回忆录，另外一些回忆录可以在《皇家学会爱丁堡交易》、爱尔兰皇家学会的《交易》、1862 年《圣彼得堡科学院公报》（以 G. Boldt 名义，卷四，198–215 页）和《克雷尔期刊》找到。还包括一篇关于逻辑数学基础的论文，发表于 1848 年的《机械杂志》。
31. 安德烈·尼古拉耶维奇·科尔莫戈洛夫，阿道夫·帕夫洛维奇·尤什凯维奇（编辑），《19 世纪数学：根据切比雪夫的函数理论，常微分方程，变分法，有限差分理论》（1998 年），第 130–132 页；谷歌图书存档于 2016 年 5 月 10 日。
32. 杰里米·格雷，凯伦·汉格尔·帕肖尔，《现代代数史上的若干事件（1800–1950 年）》（2007 年），第 66 页；谷歌图书存档于 2016 年 5 月 16 日。
33. 乔治·布尔，《逻辑的数学分析，作为一种演绎推理的微积分尝试》，原文存档于 2016 年 5 月 11 日（伦敦，英格兰：麦克米兰、巴克利与麦克米兰，1847 年）。
34. 乔治·布尔，《微分方程论》（1859 年），互联网档案馆。
35. 乔治·布尔，《有限差分微积分论》（1860 年），互联网档案馆。
36. 布尔，乔治（1857 年）。“超越函数的比较，及其在定积分理论中的一些应用”。《皇家学会哲学交易》。第 147 期：745–803。doi:10.1098/rstl.1857.0037。JSTOR 108643。
37. Cima, Joseph A.; Matheson, Alec; Ross, William T. (2005)。“柯西变换”。《四重域及其应用》。运算理论与应用，卷 156。巴塞尔：Birkhäuser。第 79–111 页。MR 2129737。
38. John Corcoran，《亚里士多德的《前分析》与布尔的思想法则》，《逻辑的历史与哲学》，第 24 卷（2003 年），第 261–288 页。
39. 格拉特-金尼斯，I. “布尔，乔治”。《牛津国家传记词典》（在线版）。牛津大学出版社。doi:10.1093/ref:odnb/2868。（需要订阅或英国公共图书馆会员资格。）
40. Witold Marciszewski（编辑），《语言研究中应用逻辑词典》（1981 年），第 194–195 页。
41. Corcoran, John（2003 年）。“亚里士多德的《前分析》与布尔的思想法则”。《逻辑的历史与哲学》，第 24 期：261–288。由 Risto Vilkko 审阅。《符号逻辑公报》，11（2005 年）89–91。也由 Marcel Guillaume 审阅，《数学评论》2033867（2004m:03006）。
42. 乔治·布尔。1854/2003 年。《思想法则》，1854 年版的影印本，约翰·科克伦导言。布法罗：普罗米修斯出版社（2003 年）。由 James van Evra 在《哲学评论》24（2004 年）167–169 页审阅。
43. 安德烈·尼古拉耶维奇·科尔莫哥罗夫，阿道夫·帕夫洛维奇·尤什凯维奇，《19 世纪数学：数学逻辑、代数、数论、概率论》（2001 年），第 15 页（注释 15）–16 页；Google Books，2016 年 5 月 17 日存档于 Wayback Machine。
44. 斯坦利·布里斯，《逻辑代数传统》，见 Zalta, Edward N.（编）。《斯坦福哲学百科全书》。
45. 乔治·布尔（1854 年）。《思想法则的研究》。伦敦：Walton & Maberly，第 265–275 页。ISBN 978-0-7905-9242-8。
46. “都柏林市快速搜索：爱尔兰建筑物：国家建筑遗产清单”。2016 年 11 月 4 日存档。2016 年 11 月 3 日访问。
47. 托米·巴克（2015 年 6 月 13 日）。“看看 UCC 数学教授乔治·布尔的家”。《爱尔兰检查员》。2019 年 7 月 3 日存档。2015 年 11 月 6 日访问。
48. 布鲁诺 2003，第 52 页。
49. 斯坦利·布里斯（2018 年 9 月 2 日）。Zalta, Edward N.（编）。《斯坦福哲学百科全书》。斯坦福大学形而上学研究实验室。2019 年 9 月 2 日存档。2019 年 9 月 2 日访问 – 通过《斯坦福哲学百科全书》
50. “乔治·布尔”。《大英百科全书》，2017 年 1 月 30 日。2017 年 12 月 7 日存档。2017 年 12 月 7 日访问。
51. “死亡——他的生活——乔治·布尔 200”。2020 年 2 月 7 日存档。2015 年 2 月 10 日访问。
52. P. J. Brown，《从基础学起的 Pascal》，Addison-Wesley，1982 年。ISBN 0-201-13789-5，第 72 页。
53. “‘布尔信息学研究中心’”。2019 年 8 月 16 日存档。2021 年 12 月 18 日访问。
54. 伊沃·格拉特-吉尼斯，热拉尔·博内，《乔治·布尔：逻辑及其哲学精选手稿》（1997 年），第 xlvi 页；Google Books，2016 年 4 月 25 日存档于 Wayback Machine。
55. 《概率论 treatise》第 4 卷第 16 章，第 167 页，第 6 节：“他在概率系统中的中央错误源自于他给出了两个不一致的‘独立性’定义（2）。他首先通过给出一个完全正确的定义赢得了读者的认同：‘当一个事件的概率不受另一个事件发生或失败的预期影响时，这两个事件被认为是独立的。’（3）但片刻之后，他以完全不同的方式解释了这一术语；因为根据布尔的第二个定义，除非我们被告知它们必须同时发生或不可能同时发生，否则我们必须认为这些事件是独立的。也就是说，除非我们知道它们之间确实存在不变的联系，否则它们是独立的。‘当简单事件 x、y、z 不能在每种可能的组合中自由发生时，称这些事件为有条件的；换句话说，当有些复合事件无法发生时……简单无条件事件按定义为独立的。’（1）实际上，只要 xz 是可能的，x 和 z 就是独立的。这显然与布尔的第一个定义不一致，而他并未尝试调和这一点。使用‘独立性’这一术语的双重意义所带来的后果是深远的。因为他使用的简化方法只有在应用的论据是第一种意义上的独立时才有效，并且他假定如果这些论据是第二种意义上的独立，那么该方法也是有效的。虽然他的定理如果所有涉及的命题或事件在第一种意义上是独立的时是正确的，但如果这些事件仅在第二种意义上独立，那么他的定理就不再是他所认为的那样成立。”
56. “ZETETIC GLEANINGS”。2011 年 7 月 18 日存档。2009 年 3 月 10 日访问。
57. “这篇论文后来被誉为 20 世纪最重要的硕士论文之一。从本质上讲，它对二进制代码和布尔代数的使用为现代计算机和电信设备操作所需的数字电路铺平了道路。” 埃默森，安德鲁（2001 年 3 月 8 日）。“克劳德·香农”。《卫报》。2019 年 4 月 10 日存档。2016 年 12 月 14 日访问。
58. “乔治·布尔 200——乔治·布尔二百周年庆祝活动”。2014 年 9 月 21 日存档。
59. “科克大学出版社”。2015 年 11 月 8 日存档。2014 年 11 月 6 日访问。
60. 詹姆斯·加瑟，《布尔文集：乔治·布尔逻辑的经典与现代研究》（2000 年），第 5 页；Google Books，2016 年 5 月 10 日存档于 Wayback Machine。
61. 加瑟，第 10 页；Google Books，2016 年 5 月 11 日存档于 Wayback Machine。
62. 布尔，乔治（1851 年）。《科学的主张，尤其是基于其与人类本性的关系；一场讲座》。2014 年 2 月 1 日存档。2012 年 3 月 4 日访问。
63. 布尔，乔治（1855 年）。《知识文化的社会方面：在 1855 年 5 月 29 日科克阿提纽姆的晚会演讲中发表：在居维埃学会的晚会上》。乔治·珀塞尔公司。2014 年 2 月 1 日存档。2012 年 3 月 4 日访问。
64. “两个业余爱好者的故事”。《符号学》，第 105 卷。Mouton 出版社，1995 年，第 56 页。MacHale 的传记称乔治·布尔为 “不可知的自然神论者”。布尔夫妇对 “宗教哲学” 的分类为一元论、二元论和三位一体论，几乎没有什么疑问表明他们更倾向于 “统一宗教”，无论是犹太教还是一神教。
65. 《符号学》，第 105 卷。Mouton 出版社，1996 年，第 17 页。MacHale 没有抑制布尔夫妇在十九世纪信仰和实践中的超自然现象以及宗教神秘主义的其他证据。他甚至承认乔治·布尔在逻辑学和数学上的许多杰出贡献可能是由他作为 “不可知的自然神论者” 的独特宗教信仰以及他对他人痛苦的异常个人敏感性所驱动。
66. 布尔，乔治。《逻辑与概率研究》。2002 年。Courier Dover 出版公司，第 201-202 页。
67. 布尔，乔治。《逻辑与概率研究》。2002 年。Courier Dover 出版公司，第 451 页。
68. 《科学思想的一面》（2013 年）。第 112-193 页。《大学杂志》，1878 年。伦敦：忘记书籍出版社。（原著于 1878 年出版）
69. 布尔，乔治（2007 年）。《思维法则的研究》。Cosimo 公司，第十三章，第 217-218 页。（原著于 1854 年出版）
70. 布尔，乔治（1851 年）。《科学的主张，尤其是基于其与人类本性的关系；一场讲座》，第 15 卷，第 24 页。
71. Jonardon Ganeri (2001), 《印度逻辑：读本》，Routledge 出版社，第 7 页，ISBN 0-7007-1306-9；Google 图书，2016 年 4 月 19 日存档于 Wayback Machine。
72. 布尔，玛丽·埃弗雷斯特，《19 世纪的印度思想与西方科学》，布尔，玛丽·埃弗雷斯特，《收集文集》，由 E. M. Cobham 和 E. S. Dummer 编，伦敦，Daniel 1931 年，第 947–967 页。
73. Grattan-Guinness 和 Bornet，第 16 页；Google 图书，2016 年 5 月 8 日存档于 Wayback Machine。
74. Kak, S. (2018)，《乔治·布尔的思维法则与印度逻辑》，《当代科学》杂志，第 114 卷，第 2570–2573 页。
75. 布尔，乔治（2012）[1952]，Rhees, Rush（编），《逻辑与概率研究》（重印版），纽约，Mineola：Dover 出版社，第 273 页，ISBN 978-0-486-48826-4。2016 年 5 月 5 日存档，2015 年 10 月 27 日访问。
76. “家族与家谱——乔治·布尔的生平 200 周年”，Georgeboole.com，2017 年 8 月 28 日存档，2016 年 3 月 7 日访问。
77. 《‘我死的权利’》，《华盛顿时报》1908 年 5 月 28 日（PDF，2012 年 6 月 5 日存档于 Wayback Machine）；《纽约时报》1908 年 5 月 29 日，《玛丽·欣顿自杀事件》（PDF，2021 年 2 月 25 日存档于 Wayback Machine）。
78. “乔治·布尔 200 周年|新闻”。
79. 《果园中的烟雾》发表于《洛杉矶时报》1909 年 2 月 27 日。
80. D. MacHale，《乔治·布尔的生平与工作：通往数字时代的序曲》，科克大学出版社，2014 年，引用自《布尔家族的非凡故事》，由 Moira Chas，2019 年 11 月 16 日存档于 Wayback Machine。

11. 参考文献

• Walker, A.（编）（2019），《乔治·布尔的林肯，1815–49》，《林肯调查》，第 16 卷。ISBN 9780993126352
• 科克大学，乔治·布尔 200 周年庆典，GeorgeBoole.com
• Ivor Grattan-Guinness，《数学根源的探索 1870–1940》，普林斯顿大学出版社，2000 年。
• Francis Hill（1974），《维多利亚时代的林肯》；Google 图书，2016 年 3 月 17 日存档于 Wayback Machine。
• Des MacHale，《乔治·布尔：他的生平与工作》，布尔出版社，1985 年。
• Des MacHale，《乔治·布尔的生平与工作：通往数字时代的序曲（新版）》，科克大学出版社，2014 年，2015 年 11 月 8 日存档于 Wayback Machine。
• Stephen Hawking，《上帝创造了整数》，Running Press，费城，2007 年。

12. 外部链接

• 罗杰·帕森斯关于乔治·布尔的文章
• 乔治·布尔的作品（在 Project Gutenberg 上）
• 乔治·布尔的作品或相关著作（在互联网档案馆）
• 乔治·布尔的《逻辑微积分》；该文最初发表于《剑桥与都柏林数学期刊》，第 III 卷（1848），第 183–198 页的转录版
• 乔治·布尔作为科克大学首任数学教授的工作（2017 年 11 月 19 日存档于 Wayback Machine）
• 乔治·布尔网站
• 作者资料（在 zbMATH 数据库中）
• 《乔治·布尔的天才》视频（在 YouTube 上）