贡献者: JierPeter; addis
1. 事件
在和时空相关的理论中,当我们描述一件事的时候,我们并不关心这件事具体是什么,只关心它发生在何时何地。因此为了将来的讨论,我们首先需要定义 “事件” 的概念。
一个事件(event)是指在时空坐标系中的一个点。事件所发生的时间、地点,就是事件作为一个点的坐标。
2. 对事件的观测
狭义相对论的核心是光。在任何参考系中,光速不变。光的其它性质并不能保证一定不变,如光强的分布,偏振的角度等。
除了光速以外,事件本身也是不随惯性系变化的。这就是说,在任何惯性系 中同时同地发生的事情,在任何惯性系 中也是同时同地发生的。鉴于我们已经为了简便,将事件简单表达为它所发生的时间和地点,那么同时同地发生的事件都应看成同一个事件。
更进一步,由于讨论事件时我们只关心其发生的时间和位置,即只关心其时空坐标,因此也可以直接用事件的时空坐标来指代事件本身。
光速和事件的不变性,是目前我们观测事件的最基本工具。我们将在实践中体会利用光速不变和事件不变来观测事件的方法。
3. 同时性的相对性
考虑一根的铁轨,向左向右都无限延伸。在这铁轨上取一个点作为原点,向右作为正方向,可以画一个 轴,用来测量和铁轨静止的参考系中的事件位置,这个参考系称作铁轨系,记为 。
现在,铁轨上从左到右开过一辆火车。和火车静止的参考系也可以沿着铁轨画一个 轴,只不过它是用来描述火车参考系中事件位置的,称作火车系,记为 。
在铁轨系中,如果某时刻看到火车的两个不重叠的轮子同时发光,那么这两道光会在铁轨上的两个发光点的中点相遇,而 “相遇” 也是一个事件。从发光到相遇,两束光通过了相同的路程,由于光速不变,它们经过了相同的时间,由此反推可知发光的时间是一样的。但是同样的三个事件在火车系看来是不一样的:在火车系中,“相遇” 发生在更靠近后轮的位置,也就是说,在火车看来前轮所发的光走过了更长的路程,花了更长的时间,从 “相遇” 的时间反推回去,可知在火车眼里是前轮先发光。
图 1:在铁路系中所看到的三个事件,分别用三个点表示。上图是两个轮子同时发光的两个事件;下图是一段时间以后,火车运动了一段距离,而两束光相遇的事件。
事实上,在 中同时但不同地发生的事情,在 中必然不同时发生。“同时” 这一概念并非绝对,两个事件是否同时,取决于从什么参考系来观察它们。
习题 1 火车系中的事件
图 1 中是以铁轨的视角,选取了两个时刻,描述了 “前轮发光”、“后轮发光” 和 “光束相遇” 这三个事件。请你尝试画出火车的视角下三个事件的先后关系。提示:你需要三个关键时刻,依次是 “前轮发光” 时,“后轮发光” 时和 “光束相遇” 时。
4. 尺缩效应
我们还是使用上一节定义的火车系 和铁轨系 。如果说,在铁轨上标记了两个点 和 ,使得前轮通过 时发光,后轮通过 时发光。在 中,前轮和后轮分别同时通过这两个点,也就是说,在 中,火车两轮的间距和 、 的间距一样;但是在 中来看,前轮先发光,后轮后发光,这就意味着火车两轮的间距比 、 的间距要长。
这说明,运动的物体应该比静止时看起来要短。由于没有任何点是特殊的,所以这种运动造成的收缩在每一个地方都是一样的,或者说,运动造成的尺缩效应是均匀的。那么运动造成的收缩的比例应该怎么计算呢?
图 2:尺缩效应配图
把 、 的间距看成 的长度,车轮间距看成火车的长度。设 的静止长度(在 中的长度)为 ,而火车的静止长度(在 中的长度)为 。
记火车相对铁轨的运动速度为(沿着 正方向),考虑到两个参考系中没有哪个更特殊,则铁轨相对火车的运动速度为 ;同样,火车在铁轨系中的收缩比例,也应该和铁轨在火车系中的收缩比例相等。记这个收缩比例是 ,那么 “在铁轨系中火车和 长度一样” 意味着:
在火车系中,火车的长度是 ,大于 的长度 ,所以前轮先碾过 点发光,然后才轮到后轮碾过 点发光。前后轮发光各自是一个独立的事件,所以它们是否同时取决于参考系的选择;但是有一个东西在两个参考系中都是一样的,那就是两束光相遇的位置,因为两束光的相遇是一个单独的事件。
我们来考察一下,在两个参考系中,光相遇的位置对应于车上的哪个地方。如下图所示,在 中,设相遇点到火车后轮的距离是 ,到火车前轮的距离是 ;在 中,设相遇点到火车后轮的距离是 ,到火车前轮的距离是 。由于收缩是均匀的,相遇点在两个参考系中都是同一个点,因此
根据两个场景的不同,具体计算一下 ,,,,得到1:
整理式 3 并代入式 1 得:
把式 2 代入式 4 和式 5 中得:
在等式右边上下同乘以 得:
这样就可以直接得到:
解得
结论就是,如果一个物体静止时的长度为 ,那么在某一惯性系中若它沿着自身长度的方向运动速度为 ,则在此参考系中它的长度是 。
1. ^ 第四个等式两端都是 中两个轮子发光的时间间隔
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