荷质比的测定

贡献者： TongQing18; addis

预备知识　静电的基本规律和性质

1. 荷质比

　　¹原理：利用电子（或其他带电粒子）在磁场中偏转性的特点，测得粒子电荷与质量之比（即荷质比）说明：荷质比是带电微观粒子的基本参量之一。

　　典型的测量荷质比的方式有两种

2. 汤姆孙测量电子荷质比的方法

图 1：汤姆孙法测荷质比

　　玻璃管内抽成真空，在阳极 $A$ 与阴极 $K$ 之间维持数千伏特的电压，靠管内残存的气体的离子在阴极引起的二次发射产生电子流。阳极 $A$ 和第二个金属屏 $A^{'}$ 中央各有一个小孔， $K$ 、 $A$ 之间被加速了电子流，只有很窄一束能够通过两孔。玻璃管的中部 $C$ 、 $D$ 为电容板的两极板，在其间可产生一竖直方向的电场。图中阴影部分，是由管外的电磁铁产生一方向垂直纸面的磁场。适当的调节电场和磁场的强度，可使它们作用在电子上的力达到平衡，即：

\begin{matrix} (1) & e E = e v B . \end{matrix}

　　然后，将电场切断，电子束在磁场区域内将沿圆弧运动，此圆弧半径可得：

\begin{matrix} (2) & R = \frac{m v}{e B} . \end{matrix}

　　因此，电子的荷质比为：

\begin{matrix} (3) & \frac{e}{m} = \frac{v}{R B} = \frac{E}{R B^{2}} . \end{matrix}

通过测得

R

之后，我们就能求出荷质比了。

3. 磁聚焦法

图 2：磁聚焦法测荷质比

　　抽真空的玻璃管中装有热阴极 K 和有小孔的阳极 $A$ 。在 $A$ ， $K$ 之间加电压 $Δ U$ 时，由阳极的小孔射出的电子动能为：

\begin{matrix} (4) & \frac{1}{2} m v^{2} = e Δ U, \end{matrix}

　　从得到其速率为：

\begin{matrix} (5) & v = \sqrt{\frac{2 e Δ U}{m}} . \end{matrix}

在电容器

C

上加一个不大的横向交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转。在电容器

C

和荧光屏

S

之间加一均匀的纵向磁场，电子从

C

出来后将沿螺旋线运动，到达距离

h = \frac{2 π m v}{e B}

的地方聚焦。适当的调节磁感应强度

B

大小，使得电子流的焦点落在荧光屏

S

上。其中

h

是

C

到

S

间的距离。将上述方程中的

v

消去，我们有：

\begin{matrix} (6) & \frac{e}{m} = \frac{8 π^{2} Δ U}{h^{2} B^{2}} . \end{matrix}

（上式中方程右边的各量都能够测出来，因此我们能够确定

e / m

）

1. ^ 参考 [1]。

[1] ^ 赵凯华, 陈熙谋. 新概念物理教程电磁学 第二版

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