三角函数(高中)

             

贡献者: jingyuan

预备知识 角的概念(高中)
  • 本词条处于草稿阶段.

1. 定义

   我们取单位圆上一点 $P(u,v)$,令 $OP$ 与 $x$ 轴夹角为 $\alpha$,则

\begin{equation} \begin{aligned} \cos\alpha &= u,\\ \sin\alpha &= v,\\ \tan\alpha &= \frac{v}{u} \end{aligned} \end{equation}
易得,正弦函数和余弦函数的定义域为全体实数,正切函数的定义域为正切函数的定义域为 $\begin{Bmatrix}\alpha|\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\end{Bmatrix}$

2. 性质

   我们把随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数,正周期中最小的一个称为最小正周期

   对于函数 $f(x)$ 为,如果存在非零实数 $T$,对定义域内的任意一个 $x$ 值,都有

\begin{equation} f(x+T) = f(x) \end{equation}
我们把 $f(x)$ 称为周期函数,$T$ 称为这个函数的周期.

   正弦函数、余弦函数、正切函数的都是周期函数,根据定义易得,正弦函数和余弦函数,周期为 $2k\pi(k\in Z,k\neq0)$,正切函数的周期为 $k\pi(k\in Z,k\neq0)$.


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