反函数定理
贡献者： 叶月2_
定理 1
设 $D\in \mathbb R^n$ 为开集，若映射 $f:D\rightarrow \mathbb R^n$ 具备以下性质：
- $f$ 为 $C^p$ 类映射（$f^i$ 的 $p$ 阶偏导数连续）；
- $ \operatorname {det}Df\neq 0$
则对于 $x_0\in D$，存在点 $x_0$ 的邻域 $U(x_0)$ 和对应的点 $y_0=f(x_0)$ 的邻域 $V(y_0)$ 使得 $f:U(x_0)\rightarrow U(y_0)$ 是 $C^p$ 类微分同胚。对于任意 $y\in U(y_0)$ 满足：
\begin{equation}
D(f^{-1}(y))=(Df(x))^{-1}~.
\end{equation}
该定理可由多元向量值函数的隐函数定理导出。
证明：
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