反函数定理

贡献者：叶月2_

本文处于草稿阶段。

定理 1　

　　设 $D \in R^{n}$ 为开集，若映射 $f : D \to R^{n}$ 具备以下性质：

$f$ 为 $C^{p}$ 类映射（ $f^{i}$ 的 $p$ 阶偏导数连续）；
$\det D f \neq 0$

　　则对于 $x_{0} \in D$ ，存在点 $x_{0}$ 的邻域 $U (x_{0})$ 和对应的点 $y_{0} = f (x_{0})$ 的邻域 $V (y_{0})$ 使得 $f : U (x_{0}) \to U (y_{0})$ 是 $C^{p}$ 类微分同胚。对于任意 $y \in U (y_{0})$ 满足：

\begin{matrix} (1) & D (f^{- 1} (y)) = (D f (x))^{- 1} . \end{matrix}

　　该定理可由多元向量值函数的隐函数定理导出。

　　 证明：

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