苏州大学 2008 年硕士考试试题

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1. 有一同轴电缆,其长 $L=1.50x10^3m$,内导体外径 $R_1=1.0mm$,外导体内径 $R_2=5.0mm$ 中间填充绝缘介质。由于受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到 $6.4*10^5\Omega .m$。若信号源是电动势 $\varepsilon=24V$，内阻 $R_1=3.0\Omega$ 的直流电源，求:
   (1)同轴电缆的径向电电阻;
   (2)在电缆末端的负载电阻 $R_0=1.0k \Omega$ 上的信号电压。
2. 圆形线圈 a 由 50 匝细线绕成，横截面积为 $4.0cm^2$，放在另一个半径为 20cm，匝数为 100 匝的另一圆形线圈 b 的中心，两线圈同轴共面。求:
   (1)两线圈的互感系数;
   (2)当线圈 b 中的电流以 50A/s 的变化率减少时，线圈 a 内磁通量的变化率。
   (3)线圈 a 中的感生电动势的大小。
3. 两无限长带异号电荷的同轴圆柱面，单位长度上的电量为 $3.0*10^{-8}C/m$，内圆柱面半径为 $2*10^{-2}m$，外圆面半径为 $4*10^{-2}m$
   (1)用高斯定理求内圆柱面内、两圆柱面间和外圆柱面外的电场强度;
   (2)若一电子在两圆柱面之间垂直于轴线的平面内沿半径 $3x10^{-2}m$ 的圆周匀速旋转，问此电子的动能为多少?
   
   图 1
4. 某边长为 20cm 的方形导体回路放在一圆形均匀磁场的正中，初始时磁场 B 为 0.5T，垂直圆面向内，现磁场 B 以 0.1T/s 减少，求:
   (1)a、b、c 三点感应电场 $E_r$ 的大小，并标明方向; (2)导体回路中的电流，已知该回路的电阻为 2$\Omega$;
   (3)点 a 和 b 之间的电势差。
   
   图 2
5. 某油轮失事的海域，大量泄的石油(n=1.2)形成了一个很大的油膜。试求:
   (1)如果从飞机上竖直向下看油膜,只监测到波长为 552nm 的蓝绿光,试求油膜的可能厚度?
   (2)如果潜水员从水下竖直地向上看这油膜的厚度为 460nm 区域，可看见哪些波长的可见光透射最强?(水的折射率为 1.33)
6. 迈克耳逊干涉仪中一臂(反射镜)，以速度 v 速推移，用透镜接收干涉条纹，将它会聚到光电元件上，把光强变化为电讯号。
   (1)若测得电讯号强度变化的时间频率为 v，求入射光的波长 $\lambda$;
   (2)若入射光波长为 40$\mu$m,要使电讯号频率控制在 100Hz，反射镜平移的速度应为多少?
7. (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，用 400nm 和 700nm 的两种单色光同时垂直入射已知单缝宽度 $a=1.0*10^{-2}cm$，透镜焦距 f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
   (2)若用光栅常数 $d=1.0*10^{-3}cm$ 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求相应两个第一级主极大之间的距离。
8. 已知红宝石的折射率为 1.76，欲使线偏振光的激光通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，光在棒内沿棒轴方向传播，试问:
   (1)光束入射角 i 应为多少?
   (2)棒端面对棒轴倾角应取何值?
   (3)入射光的振动方向应如何?
9. 当用白光照射一平面透射光栅时，能在 30°角衍射方向上观察到 600nm 的第二级谱线，但在此方向上测不到 400nm 的第三级谱线，求:
   (1)光栅常数 d，光栅的缝宽 a 和缝间距 b。
   (2)对 400nm 的单色光能看到哪几级谱线。
10. 带电粒子在威尔逊云室(一种径迹探测器)中的轨迹是一串小雾滴，雾滴的线度约为 1$\mu$m。观察能量为 1000 电子伏特的电子径迹时(属于非相对论情形)，电子动量与经典力学动量的相对偏差 $\Delta p/p$ 不小于多少?
11. 求氢原子中第一激发态(n=2)电子的德布罗意波长(非相对论情形)。
12. 若一个电子的动能等于它的静能，试求:
    (1)该电子的速度为多大?
    (2)其相应的德布罗意波长是多少?(考虑相对论效应)

　　 有关常数：$m_0=9.1*10^{-31}kg$

　　 $h=6.63*10^{-34}J.s$

　　 $\varepsilon_0=8.85*10^{-12}F/m$

　　 $\mu_0=1.26*10^{-6}H/m$

　　 $R_H=1.097*10^7/m$