共轭空间与代数共轭空间
贡献者： 零穹
[1] 共轭空间是由在拓扑线性空间上线性连续泛函的全体构成的线性空间，而代数共轭则是由线性泛函的全体构成的线性空间。
引理 1
设 $L$ 是线性空间，则其上的线性泛函的全体在下面的加法和数乘之下构成一个线性空间：
加法： $(f_1+f_2)(x):=f_1(x)+f_2(x)$；
数乘： $(\alpha f)(x):=\alpha f(x)$。
定义 1 共轭空间
设 $E$ 是拓扑线性空间，则其上的全体线性连续泛函在引理 1 的加法和数乘下构成的线性空间称为与 $E$ 共轭的空间，记为 $E^*$。
定义 2 代数共轭空间
在拓扑线性空间上所有（不一定连续）线性泛函的全体在引理 1 的加法和数乘下构成的线性空间称为与 $E$ 代数共轭的空间，记为 $E^{\#}$。
[1] ^ A.H.柯尔莫哥洛夫，C.B.佛明.函数论与泛函分析初步（段虞荣等译）第七版
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